Chap1-chap3 练习题 2
填空题、选择题与计算证明 、
X
1 .函数f{x) = In工一二+1在区间(0,2)内零点的个数为 个.
e
1 4- r
2 .设函数lim—— ，有关函数丸以间断点的正确结论 ________
I” ] +尤盘
(A)存在间断点x=\\ (B)不存在间断点(C)存在间断点户0 (D)存在间断点户-1
3. 设函数f(x)的导函数在x =-处连续，又lim旦口 二 一1,则(
2 xK cos x
2 (A) x =-是/(x)的极大值点 (B) x =-是/(x)的极小值点
2 2 7T 7T IT TT 7T (C) (-,/(-))是/(%)的拐点 (D) x =-非极值点，且U,/(-))也非拐点
3 i
4. 函数f(x) = x--x3在下列区间上不满足拉格朗日中值定理条件的是(
27
(B)[.1,1] (C) [0,——](D)[.1,0]
8
函数/(x)在。点的去心邻域内有界，是极限存在的)
).
)
(A) [0,1] 5.
(
(A) 充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件 6.当XTO时，/(x) = (l-cos%)ln(l + 2x2)与下列哪个函数是同阶无穷小( (A) %3 (B) x5 (C) / (D) X2
(参考答案：2； A； B； B； B； C) 填空题
1. 抛物线y = x2-4x + 3在顶点处的曲率是.
[x = f(l +sin/)
2. 函数y(x)由参数方程｛
\\^y = tCOSt 3. y = x2 sin x,则｝?(2 、rt 工'—尤+ 4 | 4. 设 lim ------------------- = A.贝IJQ= ____ , A= ______ . —1 X 一 1 , 确定，则)/ = ____________ . f 5. 曲线y = lnx上一点尸的切线经过原点(0,0),则点P的坐标为 . J_ 6. )，=肥^的铅直渐近线是 o (参考答案：2; —!—； -2009x2008 = -4034072； 4^6 ； (e,l)； x=0) 71-\\ ---------------------------------- 二、 选择题 1. 设工—0时，/一(口亍+版+C)是比工2高阶的无穷小，其中a,b,c是常数，则( ) (A) a = l,/? = 2,c = 0 (B) a = 2,b = 0,c = 2 (C) Q = 1,/? = O,C = 1 (D) a = b = l,c = O 2 * I，启0 2. 设 f(x) = h + D ，则( ) 0 ,x = 0 (A) /3)在x=O处间断 (B) /3)在x=O处连续但不可导 (C) /3)在.r=O处可导，但导数在x=0处不连续(D) /.(])在x=O处有连续导数 3. 曲线y = 23 4-\在x = 2处的切线方程是( ) (A) xln2+y = l (B) x+yln2 = l (C) ?dn2+y = 21n2 (D) xln2 + y = l + 21n2 4. 函数在点的以下结论正确的是( ) (A) 若广(气)=0,)〃30)= 0 ,则 g 必是一个极值； (B) 若/#(xo) = O ,则点(x0,/(x0))必是曲线y = /(x)的一个拐点; (C) 若/(尤)在气 处可微，则f 3)在气 点的某邻域内有界且连续； (D) 若lim/?[/(x0 + —)-/(x0)]存在(〃为正整数)，则/⑴ 在x()点可■导。且有 limn[/(x0+-)-/(x0)] = f\\xQ) ,】T8 n (参考答案：C； D； D； C) 填空题 1. ______________________________________________________________ 设/⑴」”右~+疽，工使f(x)在(_8,+8)内可导，则劣。分别是 _________________________________________ 、 ______ . [决(i — 1 ,x 1 + 2工 sin2x_] 3. 极限 lim ---------- = . arcsin — 2 4. 设)，=/(xcos2 %),/(?)可导，则攻，= . а. 曲线/O)=就叫的所有渐近线方程为 . 1 2 б. 在区间[0,+8)内，方程xZ+x'+sini — lnO有几个实根： . 3 4 7 (参考答案：0 和 1； —— + --------- : 4； /'(xcos2x2 (1 + 2 x)(cos2 x-2xcosxs\\nx)dx : x = 0, y = x-l ； 1 个) 打 >1,要 计算与证明： 1 + 1 . 1 - J1 + 尤 1. 求 lim ------------ . x' + sin 2x 2. 求导数 (1)设y = 3顷.「\，求您. dx ⑵设]W，求孚，空. ( = --) 4 (/ = 3心+】).m 3 ? 2x ? sec2(]2 + 1)) / dy sin7 d2y sinr-fcosf、 (—= ---------- ------ = ------------------ ) dx 2t dx2 4 尸 公x=0 (=-l) I y = cos t dx dx~ (3)设 y = y(x)由 es+y +xy = 1 确定，求色 3.在抛物线y = }-x2±找一点P0,b）0>O）,过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围成 1 2 的区域面积最小，求P点的坐标。（只需求切线与坐标轴的所围成的面积最小时点的坐标即可（., V3 3 一））
11-12(1)高数练习题chap1-chap3-2-08-11学生.doc
