算法与程序框图
一、程序框图与算法基本逻辑结构： 1.程序框图符号及作用：
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. 图形符号 名称 终端框（起止框） 功能 表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输 输入、输出框 入、输出的位置 赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内 判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序 如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码 处理框（执行框） 判断框 流程线 连接点 2例：解一元二次方程：ax?bx?c?0(a?0)
2.画程序框图的规则：
为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍.
（1）实用标准的框图符号.
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
（3）一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束.
（4）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号，另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果.
（5）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚.
1开始13.算法的三种基本逻辑结构： （1）顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间， 框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由 若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一 个算法离不开的基本结构.如图，只有在执行完步 骤n后，才能接着执行步骤n+1.
解：算法如下： S1 a←5； S2 b←8； S3 h←9；
S4 S←（a+b）×h/2； S5 输出S. 流程图如下：
（2）条件结构
一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题.
条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P时，根据条件P是否成立，选择不同的执行框（步骤A，步骤B），无论条件P是否成立，只能执行步骤A或步骤B之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A和步骤B中可以有一个是空的.
例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
满足条件？是步骤A步骤B否满足条件？是步骤A否S(a+b)×h/2输出S结束bh89?
步骤n
?
步骤n+1
?
开始a5例：.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.
?0.53??,c???50?0.53?(??50)?0.85,??50,其中?（单位：kg）为行李的重量．
??50, 试给出计算费用c（单位：元）的一个算法，并画出流程图．
S1 输入行李的重量?；
S2 如果??50，那么c?0.53??，
否则c?50?0.53?(??50)?0.85；
S3 输出行李的重量?和运费c．
（3）循环结构
在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
例：北京成功举办了2008年第29届奥运会.你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗对筛选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.怎样用算法结构表述上面的操作过程
解：算法为：
S1 投票；
S2 统计票数，如果有一个城市得
票超过总票数的一半，那么该城 市就获得举办权，转S3，否则淘 汰得票数最少的城市，转S1；
S3 宣布主办城市．
这里，“投票”就是一个循环体
循环结构有两种形式：直到型循环结构（until型）和当型循环结构（while型）
（1）直到型循环结构
如图，直到型循环在执行一次循环体A之后，对控制循环的条件P进行判断，如果条件P不成立则返回继续执行循环体A，执行后，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止.此时，不再返回来执行循环体A，离开循环结构，继续执行下面的结构.直到型循环，因其先执行一次循环体，再对控制循环的．．条件进行判断，然后根据判断的结果决定是否继续执行循环体.当条件不成立时继续执．．．．行循环体，当条件成立时，跳出循环结构，所以， ．．．．
我们也把直到型循环称为“后测试型”循环.
（2）当型循环结构
如图，每次执行循环体A前，先对控制循环的条件P进行判断，当条件P成立时执行循环体A，循环体A执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果条件P仍然成立，那么再执行循环体A，如此反复执行循环体A，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行循环体A，离开循环结构，继续执行下面的结构.也正因为当型循环结构先对条件P进行判断，当条件P成立时，执行循环体；当条件不成立时，．．．．．．．．．跳出循环结构，我们常常把当型循环结构还称为“前测试型”循环. 区别：
“当型循环”结构中的循环条件时维持循环的；“直到型循环”结构中的循环条件时终止循环的. 联系：
两个循环形式不同但功能和作用相同，一般情况下可以相互转化.
例：写出计算
满足条件？否是循环体A循环体A否满足条件？是?i的算法及程序框图（分别用直到型循环和当
i?1100型循环）（全解P15）
解:第一步:设i的值为1; 第二步:设sum的值为0; 第三步:如果i≤100执行第四步, 否则转去执行第七步;
第四步:计算sum＋i并将结果代替sum; 第五步:计算i＋1并将结果代替i; 第六步:转去执行第三步;
第七步:输出sum的值并结束算法.
循环结构的应用：
确定循环变量和初始条件；
A确定算法中反复执行的部分，即循环体； 确定循环的条件； B注意不要出现“死循环”.
二、基本算法语句 1、输入语句
2、输出语句
3、赋值语句
4、条件语句 IF-THEN-ELSE格式 格式
5、循环语句 (1)WHILE语句 (2)UNTIL语句
IF-THEN
三、算法案例
1．任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，
它们是输入语句 ， 输出语句， 赋值语句，条件语句，循环语句 2.输入语句的一般格式是INPUT\提示内容\变量; 输出语句的一般格式是PRINT\提示内容\表达式；
赋值语句的一般格式是变量?表达式；
IF条件 条件语句的一般格式是
THEN 或
IF条件ELSETHEN语句体ENDIF语句体1语句体2ENDIF；
DO 循环语句的一般格式是
WHILE循环体 和
条件.
LOOPUNTIL条件循环体WEND输入语句、 输出语句、 赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构. 3.常用符号
运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方a^b，整数取商\\，求余数MOD.
逻辑符号：且AND，或OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>. 常用函数：绝对值ABS，平方根SQR，取整INT.
4.算法案例
（1）辗转相除法和更相减损术
辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.
（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.
（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的2即为所求两数的最大公约数. （2）秦九韶算法
秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.
nn?1设f(x)?anx?an?1x?L?a1x?a0，
k改写为如下形式：
f(x)?(L(anx?an?1)x?an?2)xL?a1)x?a0.
设v0?an,v1?v0x?an?1
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