丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（二） 2018.5
数学（理科）
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知A?{x|x?1}，B?{x|x?2x?3?0}，则A(A) {x|x??1或x?1} (C) {x|x?3}
2B?
(B) {x|1?x?3} (D) {x|x??1}
（2）设a，b为非零向量，则“a与b方向相同”是“a∥b”的
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
πx2y2?2?1(b?0)的一条渐近线的倾斜角为，则b的值为 （3）已知双曲线
9b6(A)
3 323 3(B)
3
(C)
(D) 33 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
(A) 25 (B) 20 (C) 13 (D) 6
（5）在(x?)的展开式中，若二项式系数的和为32，则x的系数为
(A) ?40 (C) 10
(B) ?10 (D) 40
2xn（6）设下列函数的定义域为(0,??)，则值域为(0,??)的函数是
(A) y=e?x (C) y?x?x(B) y=e?lnx (D) y?ln(x?1)
xx
x?y?0,??（7）已知x,y满足约束条件?x?y?2,若目标函数z?mx?y的最大值是6，则m=
??x?2y?0,(A) ?5 (D) 5 (B) ?2 (C) 2
（8）某游戏开始时，有红色精灵m个，蓝色精灵n个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，
则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色 (A) 只与m的奇偶性有关 (B) 只与n的奇偶性有关 (C) 与m，n的奇偶性都有关 (D) 与m，n的奇偶性都无关
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知复数z(1?i)?2，则z? ．
（10）已知等比数列{an}中，a1?1，a2a3?27，则数列{an}的前5项和S5= ． （11）在极坐标系中，如果直线?cos??a与圆??2sin?相切，那么a? ．
（12）甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120km/h．已知汽车每小时运．输成本为
92v?360元，则全程运输成本与速度的函数关系是250y? ，当汽车的行驶速度为 km/h时，全程运输成本最小． π （13）若函数y?sin(?x??)(??0，??)的部分图象如图所示，2则?=____，??____．
（14）如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E为边AB的中点．将△ADE沿DE翻折，得到四棱锥A1?DEBC．设线段A1C的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题： ① 总有BM∥平面A1DE；
yy05ππ122Oy0A1π6x42② 三棱锥C?A1DE体积的最大值为；
3③ 存在某个位置，使DE与A1C所成的角为90?． 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号） ．．
AMDCEB
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）
?ADC?如图所示，在△ABC中，且AB?14，BD?6，D是BC边上的一点，
（Ⅰ）求sin?DAC；
（Ⅱ）求AD的长和△ABC的面积．
BDπ27cos?C?，．
73AC
（16）（本小题共13分）
某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．
实际续航里程（km）45040035030025020010++++++++++203040506070年龄（岁）
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．
（Ⅰ）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，
试比较m，n的大小（结论不要求证明）；
（Ⅱ）从A，B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；
（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”．从A，
B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为?，求随机变量?的分布列及其数学期望E?．
（17）（本小题共14分）
如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AC中点，A1D?平面ABC，平面BB1D与棱AC11交于点E，AA1=AC，AB=BC． （Ⅰ）求证：B1B∥DE； （Ⅱ）求证：AA1?BD；
（Ⅲ）若B1C与平面A1ABB1所成角的正弦值为
求
A1EC1B121， 7ADCAC的值． BDB
北京市丰台区2018届高三5月综合练习(二模)数学(理)试题
