河南省郑州市2024年高中毕业年级第二次质量预测
文科数学试题卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．设函数y＝9－x2的定义域为A，函数y＝ln（3－x）的定义域为B，则A∩B＝ A．（－∞，3） B．（－8，－3） C．{3} D．[－3，3） 2．已知复数z＝a－i（a∈R），若z＋z＝8，则复数z＝
A．4＋i B．4－i C．－4＋i D．－4－i
3．已知命题p：?x＞0，则3x＞1；命题q：若a＜b，则a2＜b2，下列命题为真命题的是 A．p∧q B．p∧?q C．?p∧q D．?p∧?q 4．若m，n是两条不同的直线，?，β，?是三个不同的平面，则
下列命题中的真命题是
A．若m??，?⊥?，则m⊥? B．若m⊥?，m∥?，则?⊥?
C．若?⊥?，?⊥?，则?⊥? D．若?∩?＝m，?∩?＝n，m∥n，则?∥? 5．郑州市2024年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是
A．20 B．21 C．20.5 D．23
6．在如图所示的程序框图中，若输出的值是4，则输入的x的取值范围是
A．（2，＋∞） B．（2，4] C．（4，10] D．（4，＋∞）
7．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，
ruuuruuu连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为
51111 A．－ B． C． D．
8884x2y28．已知双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x－y＋5＝0
ab垂直，则双曲线的离心率为
A．10 B．10 C．3 D．
10 3x29．函数f?x?＝x的图象大致为
2－4
10．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名
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的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线OL时，表示收入完全平等．劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完全不平等．记区域A为不平等区域，a表示其面积；S为△OKL的面积．将Gini＝a，称为基尼系数．对于下列说法： Sf?x?＞1； x ①Gini越小，则国民分配越公平；
②设劳伦茨曲线对应的函数为y＝f（x），则对
，均有?x∈（0，1）
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为
?，则Gini＝－1； y＝－11－x2（x∈[0，1]）
2 其中正确的是：
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥A1—BC1D内切球的表面积为4?，则正方体外接球
的体积为 A．86? B．36? C．323? D．646? 12．已知函数f?x?＝－?2x，g（x）＝x·cosx－sinx，当x∈[－4?，4?]且x≠0时，方程
f（x）＝g（x）根的个数是
A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．幂函数f（x）＝（m2－3m＋3）x m的图象关于y轴对称，则实数m＝_________． 14．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆（x－2）2＋y 2
＝2有公共点的概率为___________．
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，3c＝sinA＋3cosAb， 则△ABC的面积的最大值为_________．
16．据国家统计局发布的数据，2024年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4．5％，
CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3．27个百分点．下图是2024年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列四个结论正确的有________．
?? ①CPI一篮子商品中权重最大的是居住
②CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50％ ③猪肉在CPI一篮子商品中权重为2.5％
④猪肉与其他禽肉在CPI一篮子商品中权重约为0.18％
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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每
个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n＋2n－1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn＝21，求数列{bn}的前n项和为Tn．
anan＋1 18．（12分）
在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表：
?＋a?＝bx?； （Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程y （Ⅱ）根据线性回归方程预测2024年该地区该农产品的年产量．
19．（12分）
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点． （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝∠ACB＝60°，AB＝BB1，AC＝2，BC＝1，求三棱锥C—AA1B的体积．
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20．（12分）
x2y23已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的短轴长为22，离心率为．
2ab （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）直线l平行于直线y＝bx，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝 a角，求直线l在x轴上的截距m的取值范围． 21．（12分）
已知函数f?x?＝lnx1（a∈R），曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y＝． x＋ae （Ⅰ）求实数a的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：当x＞0时，f（x）≤x－1．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，圆C的方程为?＝2asin?（a＞0）．以极点为坐标原点，极轴为x轴的
正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为? （Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；
?x＝3t＋1，（t为参数）．
?y＝4t＋3 （Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，且｜AB｜≥3a．求实数a的取值范围．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）＝｜x＋1｜－a｜x－1｜． （Ⅰ）当a＝－2时，解不等式f（x）＞5； （Ⅱ）若f（x）≤a｜x＋3｜，求a的最小值．
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2024年高中毕业年级第二次质量预测
文科数学 评分参考
一、选择题：
1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.D. 二、填空题： 13.2; 14.
733;15.; 16.1,2.3. 12 4三、解答题：
17.解：（1）当n?1时，a1?S1?2. ………………………1分 当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?2n?1??n?1??2?n?1??1?2n?1. …3分
2????而a1?2?2?1?1， 所以数列?an?的通项公式为an??（2）当n?1时，b1?当n?2时，bn??2,n?1,…………………………5分
2n?1,n?2.?
111??， …………………………6分 a1a22?51011?11?????，
?2n?1??2n?3?2?2n?12n?3??1,n?1,??10所以bn??…………………………8分
111??????，n?2.?22n?12n?3???
当n?1时，T1?b1?1， …………………………9分 10当n?2时，Tn?b1?b2?b3?????bn? ?又T1?11??11??11?1???1?????????????????? 102??57??79?2n?12n?3???11?11?4n?1???. ……………………………10分 ??102?52n?3?20n?30
14?1?14n?1?.……………………………12分 适合，所以Tn?1020?1?3020n?30
18.解：（1）由题意可知：
x?1?2?3?4?5?6?3.5,………………………………1分
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2024年郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试卷(含答案)
