第一章 传感与检测技术的理论基础
1． 什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？ 答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。
相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。
引用误差是仪表用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表的量程之比。 2． 什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什么场合？ 答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。
测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差也是相对误差的一种表示方法。
在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。在计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。
采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。 引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。
3． 用测量围为-50～+150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的
绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：绝对误差 ??142?140?2kPa
??实际相对误差
142?140?100%?1.430 142?140?100%?1.412
??标称相对误差
??引用误差
142?140?100%?10?（?50）
4． 什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影响？
答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。
随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素），如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。
对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预知的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规律性，测量次数越多，这种规律性表现得越明显。所以一般可以通过增加测量次数估计随机误差可能出现的大小，从而减少随机误差对测量结果的影响。 5． 什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和消除系统误差？ 答：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。
系统误差可分为恒值（定值）系统误差和变值系统误差。误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系统误差称为变值系统误差，变值系统误差又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差等。
在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，发现系统误差必须
根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析，这是一件困难而又复杂的工作，目前还没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，只是介绍一些发现系统误差的一般方法。如实验对比法、残余误差观察法，还有准则检查法如马利科夫判据和阿贝检验法等。
由于系统误差的复杂性，所以必须进行分析比较，尽可能的找出产生系统误差的因素，从而减小和消除系统误差。1. 从产生误差根源上消除系统误差；2.用修正方法消除系统误差的影响；3. 在测量系统中采用补偿措施；4.可用实时反馈修正的办法，来消除复杂的变化系统误差。 6． 什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在粗大误差？
答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，粗大误差又称疏忽误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。
在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。通常用来判断粗大误差的准则有：3?准则（莱以特准则）；肖维勒准则；格拉布斯准则。 7． 什么是直接测量、间接测量和组合测量？
答：在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准量进行比较，不需要经过任何运算，直接得到被测量，这种测量方法称为直接测量。
在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行直接测量，将直接测得值代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种测量称为间接测量。
若被测量必须经过求解联立方程组求得，如：有若干个被测量y1，y2，，…，ym，直接测得值为
x1,x2,?,xn,把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即
x1?f1(y1,y2,?,ym)??x2?f2(y1,y2,?,ym)????????????xn?fn(y1,y2,?,ym)?? （1-6）
方程组中方程的个数n要大于被测量y的个数m，用最小二乘法求出被测量的数值，这种测量方法称为组合测量。
8． 标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们的含义。 9． 答：标准偏差简称标准差，有标准差?、标准差的估计值
?s及算术平均值的标准差?x。
???????标准差?的计算公式 ?式中
21222n?n???i?1n2in (n??)
?i为测得值与被测量的真值之差。
标准差的估计值式中
?s的计算公式
?s??vi?1n2in?1
vi为残余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称为贝塞尔公式。
算术平均值的标准差
?x的计算公式
?x??sn
由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，它们围绕着该测量列的算术平均值有一定的分散，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性，标准差?是表征同一被测量的n次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
而被测量的真值为未知，故不能求得标准差?，在有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差，从而得到标准差的估计值性的评定标准。
若在相同条件下对被测量进行m组的“多次重复测量”，每一组测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各组所得的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性，算术平均值的标准差
?s，标准差的估计值?s含义同标准差?，也是作为测量列中单次测量不可靠
?x则是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的
参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。 9．什么是测量不确定度？有哪几种评定方法？
答：测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。测量不确定度意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯定的程度。 测量不确定度按其评定方法可分为A类评定和B类评定。
10．某节流元件（孔板）开孔直径d20尺寸进行15次测量，测量数据如下（单位：mm）：
120．42 120．43 120．40 120．42 120．43 120．39 120．30 120．40 120．43 120．41 120．43 120．42 120．39 120．39 120．40 试检查其中有无粗大误差？并写出其测量结果。 解：按测量顺序，将所得结果列表 测量顺序 测得值 Di/mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 。
按14个数据计算 按15个数据计算 vi?di?d15 0.016 0.026 -0.004 0.016 0.026 -0.014（-0.104） -0.004 0.026 0.006 0.026 0.016 -0.014 -0.014 -0.004 vi?104 2vi??di?d14 0.009 0.019 -0.011 0.009 0.019 -0. 已剔除 -0.011 0.019 -0.001 0.019 0.009 -0. -0. -0.011 vi??104 2 2.56 6.76 0.16 2.56 6.76 1.96 108.16 0.16 6.76 0.36 6.76 2.56 1.96 1.96 0.16 0.81 3.61 1.21 0.81 3.61 4.41 已剔除 1.21 3.61 0.01 3.61 0.81 4.41 4.41 1.21 d??di?115i15?120.404 ?vi?0.014962i?115?vi?114?2i?0.003374 d? ?dii?114 1、判断有无粗大误差 （1）按3?准则
14?120.411 ??0.01496?0.03315?1 ???0.003374?0.01614?1 从表中数据可知，第7个测得值可疑。
v7?0.104v7?3?
； 3?=3×0.033=0.
故可判断d7=120.30mm含有粗大误差，应予剔除。剔除后按14个数据计算（见表中右方）。 3??=3×0.016=0.
v?所有14个i值均小于3??，故已无需剔除的坏值。
（2）按肖维勒准则
以n=15查肖维勒准则中的Zc值（见教材表1-3），得Zc=2.13。 Zc?=2.13×0.033=0.07<
v7
故d7应剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。 Zc??=2.10×0.016=0.034
v?所有i值均小于Zc??，故已无坏值。
（3）按格拉布斯准则
以n=15取置信概率Pa=0.99，查格拉布斯准则中的G值（见传感器原理及工程应用教材表1-4），得G=2.70。
v G?=2.7×0.033=0.09<7
故d7应剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99，查表1-4得G=2.66。 G??=2.66×0.016=0.04
v? 所有i值均小于G??，故已无坏值。
2、测量结果
?x??n?0.01614?0.0043
故最后测量结果可表示为
x?3???120.41?0.0043?120.41?0.013mm Pa=99.73%
11.对光速进行测量，得到四组测量结果如下： 第一组 C1=2.98000×108 m/s
?x1=0.01000×108 m/s
第二组 C2=2.98500×108 m/s 第三组 C3=2.99990×108 m/s 第四组 C4=2.99930×108 m/s 求光速的加权算术平均值及其标准差。 解：其权为
?x2
=0.01000×108 m/s =0.00200×108 m/s =0.00100×108 m/s
?x?x34
p1：p2：p3：p4? 故加权算术平均值为
1?x：2121?x：213?x：2124?x?1：1：25：100
（2.98000?1?2.98500?1?2.99990?25?2.99930?100）?108xp??2.99915?108m/s1?1?25?100加权算术平均值的标准差
?xp1?(2.98000?2.99915)2?1?(2.98500?2.99915)2?25?(2.99990?2.99915)2?100?(2.99930?(4?1)(1?1?25?100) =0.00127×108m/s
12．用电位差计测量电势信号Ex（如图所示），已知：I1=4mA，I2=2mA，R1=5Ω, R2=10Ω,Rp=10Ω,rp =5Ω，电路中电阻R1、R2、rp的定值系统误差分别为ΔR1= +0.01Ω，ΔR2=+0.01Ω，Δrp= +0.005Ω。设检流计G、上支路电流I1和下支路电流I2的误差忽略不计；求消除系统误差后的Ex的大小。
测量电势Ex的电位差计原理线路图
解：根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势Uab与被测电势Ex等时，系统平衡，检流计指零，此时有
I（?I2R2?Ex1R1?rp）
当rp=5Ω系统平衡时, 被测电势
Ex?I（?I2R2?4?（5?5）?2?10?20mv1R1?rp）
由于R1、R2、rp（Rp的一部分）存在误差，所以在检测的过程中也将随之产生系统误差，根据题意系统误差是用绝对误差表示，因此测量Ex时引起的系统误差为
?Ex??Ex?E?E?E?E?R1?x?rp?x?I1?x?R2?x?I2?R1?rp?I1?R2?I2
?I1?R1?I1?rp?R1?I1?rp?I1?I2?R2?R2?I2?4?0.01?4?0.005?2?0.01?0.04mv计算结果说明，R1、R2、rp的系统误差对被测电势Ex的综合影响使得Ex
故消除系统误差的影响后，被测电势应为
E值20mv大于实际值x?，
Ex?=20-0.04=19.96mv
13.测量某电路的电流I=22.5，电压U=12.6V，标准差分别为
?I=0.5mA，?U=0.1V，求所耗功率及其标
《传感器原理及工程应用》第四版(郁有文)课后问题详解
