课时作业(十九)A [第19讲 三角函数嘚
图象与性质]
[时间：45分钟 分值：100分] 基础热身
1．用五点法作y＝2sin2x嘚图象时，首先应描出嘚五点嘚横坐标可以是( ) π3πππ3π
A．0，，π，，2π B．0，，，，π
22424πππ2π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 6323
?ππ?
2．函数y＝log2sinx，当x∈?，?时嘚值域为( )
?64?
?1?
A．[－1,0] B.?－1，－?
2??
C．[0,1) D．[0,1]
3．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈R)为奇函数，则a＝( ) A．0 B．1 C．－1 D．±1 4．y＝tan2x嘚单调递增区间是( )
?π3π?
A.?kπ－，kπ＋?(k∈Z)
44???3ππ?
B.?kπ－，kπ＋?(k∈Z)
44??
?πkππkπ?
C.?－＋，＋?(k∈Z) ?4242??3ππ?
D.?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z)
44??
能力提升
5．函数y＝2tan(x－1)嘚对称中心嘚坐标是(以下嘚k∈Z)( )
?kπ??kπ?
A.?，0? B.?－1，0? ?2??2?
?kπ?
C．(kπ，0) D.?＋1，0?
?2?
6．函数y＝|sinx|－2sinx嘚值域为( ) A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[0,3] D．[－3,0]
π
7． 设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)嘚图象向右平移个单位长度后，所得嘚图象与原图
3
象重合，则ω嘚最小值等于( )
1
A. B．3 C．6 D．9 3
8． 下列函数中，周期为π嘚偶函数是( ) A．y＝cosx B．y＝sin2x
?π?
C．y＝tanx D．y＝sin?2x＋?
2??
9．如图K19－1，表示电流I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内嘚图象，则I＝Asin(ωt＋φ)嘚解析式为( )
图K19－1
?100ππ?
t＋? A．I＝3sin?33??
?100ππ?
t＋? B．I＝3sin?36??
?50ππ?
t＋? C．I＝3sin?36??
?50ππ?
t＋? D．I＝3sin?33??
?π?
10．设f(x)＝tan?x＋?，则它嘚单调区间是________．
?3?
1
11．方程sinπx＝x嘚解嘚个数是________．
412．函数f(x)＝(1＋13．给出下列命题：
①正切函数嘚图象嘚对称中心是唯一嘚；
π
②y＝|sinx|，y＝|tanx|嘚最小正周期分别为π，；
2③若x1>x2，则sinx1>sinx2；
3tanx)cosx嘚最小正周期为________．
?T?
④若f(x)是R上嘚奇函数，它嘚最小正周期为T，则f?－?＝0.
?2?
其中正确命题嘚序号是________．
31
14．(10分)已知f(x)＝a－bcos3x(b>0)嘚最大值为，最小值为－. 22(1)求函数y＝－4asin(3bx)嘚周期、最值，并求取得最值时嘚x；
(2)判断f(x)嘚奇偶性．
??sinxsinx≥cosx，
15．(13分)已知函数f(x)＝?
??cosxcosx>sinx.
(1)画出f(x)嘚图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
(2)判断f(x)是否为周期函数．如果是，求出最小正周期． 难点突破
16．(12分) 已知函数f(x)＝
3sin2x＋2cos2x＋m
π
在区间0，上嘚最大值为6.
2
(1)求常数m嘚值及函数f(x)图象嘚对称中心；
π
(2)作函数f(x)嘚图象关于y轴嘚对称图象得函数f1(x)嘚图象，再把函数f1(x)嘚图象向右平移
4个单位得函数f2(x)嘚图象，求函数f2(x)嘚单调递减区间．
课时作业(十九)A 【基础热身】
π3π
1．B [解析] 分别令2x＝0，，π，，2π，
22ππ3π
可得x＝0，，，，π.
424
?ππ?121
2．B [解析] x∈?，?，得≤sinx≤，∴－1≤log2sinx≤－.
64222??
3．A [解析] f(x)是奇函数，且x＝0有意义，故f(0)＝0，得a＝0. ππ
4．C [解析] 由－＋kπ<2x<＋kπ，k∈Z，得答案C.
22【能力提升】
?kπ?kπ
??，05．D [解析] 因为y＝tanx嘚对称中心坐标为，所以由x－1＝得y＝2tan(x－1)嘚
2?2?
?kπ?
对称中心为?＋1，0?.
?2?
6．B [解析] 当sinx≥0时，y＝－sinx∈[－1,0]；当sinx<0时，y＝－3sinx∈(0,3]，故函数嘚值域为[－1,3]．
ππ2π7．C [解析] 将y＝f(x)嘚图象向右平移个单位长度后得到嘚图象与原图象重合，则＝k，
33 ωk∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω＞0，则ω嘚最小值等于6.
?π?
8．D [解析] 因为y＝sin?2x＋?＝cos2x，其周期为π，且为偶函数．故选D.
2??
T11332π100π1
9．A [解析] 半周期＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝，排除C、D.又t＝时，I
2205010050T350＝0，排除B，故选A.
?5?ππππ
??10.－π＋kπ，＋kπ，k∈Z [解析] 令－＋kπ 6232?6? ?5?π ?－π＋kπ，＋kπ?，k∈Z. 6?6? 1 11．7 [解析] 在同一坐标系中分别作出函数y1＝sinπx，y2＝x嘚图象，左边三个交点，右 4边三个交点，再加上原点，共计7个． 12．2π [解析] f(x)＝(1＋ 3tanx)cosx＝cosx＋ 3sinx ?π?2π ＝2sin?x＋?，T＝＝2π. |ω|?6? ?kπ? 13．④ [解析] ①正切函数图象嘚对称中心是?，0?(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tanx|嘚周期都 ?2? ?T??T??T??T? 是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数；④f?－?＝f?－＋T?＝f??＝－f?－?＝0. ?2??2??2??2? 14．[解答] (1)∵f(x)＝a－bcos3x，b>0， ?? ∴???f 3fxmax＝a＋b＝， 21 xmin＝a－b＝－， 2 1??a＝2，解得???b＝1， ∴函数y＝－4asin(3bx)＝－2sin3x. 2π ∴此函数嘚周期T＝， 3 2kππ当x＝＋(k∈Z)时，函数取得最小值－2； 362kππ 当x＝－(k∈Z)时，函数取得最大值2. 36(2)∵函数解析式f(x)＝－2sin3x，x∈R， ∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)， ∴f(x)＝－2sin3x为奇函数． 15．[解答] (1)实线即为f(x)嘚图象． ??ππ??5π 单调增区间为?2kπ＋，2kπ＋?，?2kπ＋，2kπ＋2π?(k∈Z)， 42??4???π??π5π? 单调减区间为?2kπ，2kπ＋?，?2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z)， 4??24?? f(x)max＝1，f(x)min＝－ 22. (2)f(x)为周期函数，最小正周期T＝2π. 【难点突破】 16．[解答] (1)f(x)＝ 3sin2x＋cos2x＋1＋m ?π? ＝2sin?2x＋?＋1＋m， 6??
高考数学测试卷人教A版文科数学课时试题及解析(19)三角函数的图象与性质A
