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代数式及合并同类项
一、知识梳理
1. 代数式的概念
用运算符号 把数或表示数的字母 连接而成的式子 叫做代数式， 单独的一个数或字母也
是代数式 .
．．．．． 2. 代数式的书写规则
．．．． ． ．．．． ．． ．．．．．．．．．．
3 a或
3 a 应记为 ： 3a
3
3 a
应记为： ；
1
7
应记为：
；
3. 单项式、多项式及整式的定义
单项式 ：由数与字母 的积构成的代数式叫做单 项式 ；
．．．． ． ．．． ★ 特别地： 单独的一个数或一个字母也是单项式； ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． ★ 单项式的 系数：通常 指单项式中 数字因数 ；
．． ．．．．
★ 单项式的 次数： 单项式中 所有字母的指数之和；
．．．．．．．．．．
多项式： 几个 单项式的和 组成多项式；
．．．．．
整式 ：单项式和多项式统称为整式；
4. 同类项
几个常数项也是同类项
a
3 2 a
2 a
（ 1）定义： 含有相同字母 ，并且相同字母 的次数也相同的项 ，叫做同类项 .
．．．． ．．．． ．．．．．．．
.
．．．．．．．．．． ．
（ 2）合并同类项的法则 ：
系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
5. 去括号和添括号法则
（ 1）去括号和前面的符号：
( a b c d) =_____________________ ；
（一变两不变） .
( a b c d ) =____________________ ；
（ 2）添括号和前面的符号：
a b c d = +（_____________________ ）；
a b c d= -（ _____________________ ）；
二、课前热身：
1. 三个连续偶数，设中间数为
n ，则它们分别为 _______,_______,__________
（ 2）奇数： ________________ ；
2. 用含 n （ n 为整数）的代数式表示： （ 1）偶数： ________________ ；
3. 某校共有学生 a 人，其中女学生占 45%，女生有 _____人，男生有 ______人
4. 电影院第一排有 a 个座位，后面每排比前一排多一个座位， 则电影院第 n 排有 ___________
个座位
5. 培育水稻新品种，如果第 1代得到 120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得
到下一代的 120粒种子，到第 n代可以得到这种新品种的种子 _______________ 粒 .
1
.
6. 一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片 7．某处细菌在培养过程中，每
21块，往下每一层多铺一块，则
第 5层铺瓦 _____________ 块，第 n层铺瓦 ______________块 .
30分钟分裂一次（一个分裂成两个） ，经过 4小时，这种细菌
由 1个可繁殖成 ______________个 .
8. “抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐款，已知甲捐了
元，丙比甲多 6 万元，则捐款总额为 _____________万元 .
9. 用代数式表示下列各数： （数字表示法）
（1）一个两位数，十位为 x ，个位为 y ，求这个数． _________________
a万元，乙比甲的 2倍少 5万
______________ 万元，当 a=30 时，捐款总额为
（ 2）若一个三位数的百位数字为
a，十位数字为 b，个位数字为 c，则此三位数为 ___________
10. 有一个三位数 m ，一个两位数 n ，组成一个五位数：
（ 1） m 在 n 的左边： ____________ ；（ 2） n 在 m 的左边： ______________
11． x 减去 5 的差与 x 加上 2 的和的商 _____________ ；x 与 5 的差比 x 与 2 的和 ___________
12． a， b 两数的立方和； ____________； a，b 两数和的立方： _____________
13. a 与 b 的和除 a 与 b 的差 :________________ ；
三、典例剖析
例 1：（ 08 四川巴中） 在长为 a m，宽为 b m的一块草坪上修了一条
下草坪的面积可表示为
1m宽的笔直小路，则余
____m ；现为了增加美感， 把这条小路改为宽恒为 1m
2
的弯曲小路（如图 6），则此时余下草坪的面积为_______
m2
.
例 2：下列语句正确的是（
1
3
）
B. 0
A.
不是代数式
是代数式
C.
C 2 r 是一个代数式
D.
3a 不是单项式
★变式训练★
ab 的系数为 _______, 次数为 ____________ ；
2
2
.
例 3：下列各题的两项是同类项的是 （1）
___________________
2
m
2
2
0.5 x y与 -3yx
2
（ 2）
（ ）
n 与 1 2
mn
（3） 5 3 2 与 3 5
2abc （4） 与
2
2
2
与
2
2ab c
5 2a bc
2ab c
（ ） 与 6 24 2
2
例 4：合并同类项：
（ 1）
a b 1 b 1 a 3
（ 2）
2
2
3
4ax a
6ax 8ax
4 5a 3
★变式训练★
三角形一边为 a＋ 3，另一边为 a＋ 7，它的周长是 2a＋ b＋23，求第三边（
A ．b-13
B． 2a＋ 13
C．b＋ 13
D ．a＋ b-13
例 5：先化简，再求值：
(1) 已知 (2x 1)
2
y 1 0，求代数式 2x2
( x2
2xy 2y2
) 2(x2
xy 2y2
) 的值 .
(2)
5a 2b 3c 2 5a 3(b a) 3b ，其中 a 2,b 3, c 1.
★变式训练★
先化简，再求值： 5x2
2
2
[ x
(3x2
2x) 2( x
3x)] ，其中 x1
.
2
3
）
代数式与合并同类项经典难题复习巩固(课件)
