吉林省实验中学2019-2020学年度下学期高二年级
出题人： 施丽娜 审题人：高立东
期末考试数学（文）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合{x?N|x?3?2}用列举法表示是（ ） （A）{1，2，3，4}
（C）{0，1，2，3，4，5}
2．函数f?x??1?2x的定义域是（ ） （A）???,0?
（B）?0,???
（C）???,0?
（D）???,???
（B）{1，2，3，4，5} （D）{0，1，2，3，4}
3．若点?m,27?在函数y?3x的图象上，则sin（A）0
（B）3 2m?的值为（ ） 6（C）1
（D）
1 24．函数y?log1(x2?5x?6)的单调减区间为（ ）
2?5?（A）?，???
?2?（B）(3，??)
5??（C）???，?
2??（D）(??，2)
5．若p:直线y?x+b与圆x2?y2?1相交，q:0?b?1；则p是q的（ ） （A）充分而不必要条件
（C）充要条件
6．已知非零实数a，b，c，则代数式（A）{3}
（B）{?3}
abc表示的所有的值的集合是（ ） ??|a||b||c|（C）{3,?3} （D）{3,?3,1,?1}
（B）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
??log2?1?x?,x?07．设函数f?x???x，则f??3??f?log23??（ ）
??4,x≥0（A）9
（B）11
（C）13
（D）15
x2?18．函数f?x??的图象大致为（ ）
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（A） （B）
（C） （D）
9．已知a?log52，b?log0.52，c?50.5，则a,b,c的大小关系为（ ） （A）c?a?b （B）a?b?c （C）b?c?a （D）b?a?c
ex?110．给定命题p:函数y?ln?1?x??1?x?为偶函数；命题q:函数y?x为偶函数，下列说法正确
e?1的是（ ）
（A）p?q是假命题 （B）p?q是真命题 （C）??p??q是假命题
（D）??p??q是真命题
?3??3?f??x?，且当x??0,?时，f?x??log2(x?1)?m，?4??4??3?11．定义在R上的奇函数f?x?满足：f??x???4?若f?100??log23，则实数m的值为（ ） （A）2
（B）1
（C）0
（D）-1
12．已知f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，当x?(??,0]时，f?(x)?1，则不等式f(2x?1)?f(x?2)≥x?3的解集为（ ） （A）(3,??) （B）[3,??) （C）(??,3]
（D）(??,3)
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分． 13．
(2?i)(?2?4i)?________．
1?i14．已知loga2?x,loga3?y，则a2x?y?________．
15．已知全集U??x|x8,x?N*?，若A(UB)?{2,8}，(UA)B?{3,7}，
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(UA)(UB)?{1,5,6}，则集合A?________，B?________．
y2?4x的焦点F作互相垂直的弦AB，16．过抛物线C：CD，则四边形ACBD面积的最小值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）已知x1，x2是方程x2?mx?4?0的两个根，且
18．（本小题满分12分）设全集U?R，集合A?x3x≥9,B??xa≤x≤a?3?． （1）当a?1时，求AB；
（2）若AB?A，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知命题p:不等式x2?(a?1)x?1?0的解集是R. 命题q:函数
f(x)?(a?1)x在定义域内是增函数.若“p?q”为真命题，“p?q”为假命题，求实数a的取值范围.
lg?x1?x2?lgx1?lgx2?2，求m的值.
??
x2y220．（本小题满分12分）已知F1，F2是椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆的上
ab?31?顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为P?，?.
?44?（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l交椭圆于A，B两点，当△ABF2面积最大时，求直线l的方程. 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R,a?0)． （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数y?f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的斜率为1，问：m在什么范围取值时，对于任
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?m?意的t?[1,2]，函数g(x)?x3?x2??f?(x)?在区间?t,3?上总存在极值？
?2?
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．［选修４－5：不等式选讲］（本小题满分10分）
已知函数f(x)?x?a?2x?a
（Ⅰ）若f(1)?3，求实数a的取值范围；
1（Ⅱ）证明：m?R时，f(?m)?f()≥6.
m23．［选修４－４：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）
??x?m?t在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的
??y?3t正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
4. 21?sin?（Ⅱ）直线l上的点P(m,0)为曲线C内的点，且直线l与曲线C交于A,B，且PA?PB?2，求m的值.
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吉林省实验中学2019-2020学年度下学期高二年级
期末考试数学（文）试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C B B D B D D C B B 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．
13.5?5i 14．12 15．{2,4,8} {3,4,7} 16．32 【详解】
如下图所示，显然焦点F的坐标为(1,0)，所以，可设直线AB的方程为y?k(x?1)， 将直线l的方程代入抛物线的方程并整理得
k2x2?(2k2?4)x?k2?0，
44所以，x1?x2?2?2，所以，AB?x1?x2?2?4?2，
kk2同理可得CD?4?4k，
由基本不等式可知，四边形ACBD的面积为
114(1?k2)2S?AB·CD??·4(1?k) 222k1?8(k2?2?2)32．
k当且仅当k??1时，等号成立，因此，四边形ACBD的面积的最小值为32．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．
【答案】m?16 【详解】
由题意可得，x1?x2?m，x1x2?4，??m2?16?0，即m2?16；
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吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题
