26、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
参考答案(七年级)
选择填空题： 题号 1 答案 D 题号 11 答案 -89 解答题： 21、答案： 设
A?111111????B?????232004，232005，
12005
2 A 12 E 3 C 13 4 C 14 5 C 15 6 A 16 7 D 17 204 8 B 18 11 9 B 19 40 10 C 20 8∶7 5张斌 2006673 x 32007则原式=
B?1?A???1?B?A?B?AB?A?AB?B?A?22、 答案 设K0点所表示的数为x，则K1，K2，K3，?，K100所表示的数分别为x?1，x?1?2，x?1?2?3，?，x?1?2?3?4??99?100. 由题意知：
x?1?2?3?4??99?100＝20所以x=- 30.
23、答案 解：让一A 同学先步行，老师乘摩托车带B 同学行驶t小时后，让B
同学步行至博物馆，老师返回接A同学，并带他到博物馆，则有
20t?5?(3?t)?33,t?1.2；
当t?1.2时，20?1.2?24,5?1.2?6,24?6?18，18?(25?5)?0.6,0.6?5?3，
33?6?3?24,24?20?1.2，1.2?1.2?0.6?3，能到，
故，让A同学先行，老师乘摩托车带B同学行驶1.2 小时，也就是24千米后，让B步行至博物馆，老师返回接A 同学，这样，3小时后，三人同时到达博物馆。 24、（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a＜b （2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，
ab1ab1a3??,??可得8a?3b，即?． 下坡时的速度为1.2，于时
0.81.261.20.85b825、 (1)依题意，若购物不超过200元则付款将不超过200元；若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元但不超过450元；若购物超过500元则付款将超过450元。而此人两次购物分别用了150元、405元，故此人第一次购物不能优惠，第二次购物应享受10%的优惠，两次购物其物品实际值分别为150元、450元。
(2)在这次活动中他节省了45元钱。
(3) 若此人将这两次的钱合起来一次购物，则其物品实际值必超过500元。设物品实际值为x元，依题意得：500×0.9+0.8（x－500）＝150+405，解这个方程得x＝631.25. 由于631.25＞150+450，所以一次购物更节省。
26、答案：1、 n n+1 n+2 n+3
n+7 n+8 n+9 n+10 n+14 n+15 n+16 n+17 n+21 n+22 n+23 n+24
这16个的和=16n+192=16（n+12）
2、设 16（n+12）=832 n=40 ∴存在最小为40，最大40+24=64
16（n+12）=2000 n=113 ∴存在最小为113，最大为137， 16（n+2）=2008 n=125.5， ∴不存在。
七年级上数学竞赛试题含答案
