小学奥数题及答案 工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要
20小时， 16 小时.丙水管单独开，排一池水要
10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多 少小时 解：
1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率 9/80 X 5 = 45/80表示5小时后进水量 1-45/80 = 35/80表示还要的进水量
35/80 -( 9/80-1/10 )= 35表示还要 35小时注满 答： 5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此
施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四， 乙队工作效率只有 原来的十分之九。现在计划 1 6天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要 合作几天 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为 可知甲乙合作工效 ＞甲的工效 ＞乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做， 1 6天内实在来不及的 才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少” 设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20* (16-x) +7/100*x = 1 x = 10
答：甲乙最短合作 10 天
。
1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/100 ,
3．一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在先请甲、丙合做 2小
时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时 解：
由题意知， 1/4表示甲乙合作 1 小时的工作量， 1/5表示乙丙合作 1 小时的工作量
(1/4+1/5 )X 2 = 9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成”可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1 。 所以 1－9/10=1/10 表示乙做 6-4=2小时的工作量。 1/10 - 2 = 1/20表示乙的工作效率。
1 — 1/20 = 20小时表示乙单独完成需要 20小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰 好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做， 那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 少天完成 解：由题意可知
1/甲 +1/乙 +1/甲 +1/ 乙 + . +1/甲=1
1/乙 +1/ 甲 +1/乙 +1/ 甲 + +1/乙 +1/ 甲 X 0.5= 1
17天完成，甲单独做这项工程要多
( 1 /甲表示甲的工作效率、 1 /乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就 不比第一种多 0.5 天)
1/甲=1/乙+1/甲X 0.5 (因为前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙X 2 又因为 1/乙= 1/17
所以1/甲=2/17，甲等于17- 2= 8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 时，徒弟完 这批零件共有多少个 4/5 成了． 答案为 300 个
120 -( 4/5 - 2)= 300 个
1/2 时，徒弟完成了 1 20个。当师傅完成了任务
可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后 共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5的一半是 2/5，刚好是 120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 份给男生栽，平均每人栽几棵 答案是 15 棵
算式：1-( 1/6-1/10)= 15 棵
6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10棵。单
7．一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20 分钟可将满池水放完，丙管也是 出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完 答案 45 分钟。
1-(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6分钟的水，也就是甲 1 8分钟进的水。
1/2-18=1/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1-( 1/20-1/36) = 45分钟。
,丙两管用了 18
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定 日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天 答案为 6 天
解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期 完成，”可知：
乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3： 2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2： 3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天
所以 3-( 3-2)X 2=6 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：
[1/x+1/(x+2) ]X2+1/(x+2)X( x-2)= 1
解得x = 6 9．两根同样长的蜡烛， 点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书， 若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭， 发现粗蜡烛的 长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟
答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2 解得x = 40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只 ? 解：
只，鸡的脚比兔子的脚 0 只兔子的脚，那么鸡的脚为 400 一共有假设都是兔子， 400 = 400-0， 400=4*100． 少 400 只。
400-28= 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么 4+2= 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 数是 400-0=400，现在的相差数为 396 -2 = 394，相差数少了 400-394=6） 372 + 6 = 62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 差数从 400 改为 28，一共改了 372 只 100-62= 38 表示兔的只数
100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相
4 只（从 400 只变为 396
只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+2= 6 只（也就是原来 的相差
三．数字数位问题
解：
首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ； 45 能被 9 整除
依次类推： 1~1999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除
10?19 , 20?29……90?99这些数中十位上的数字都岀现了 10次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+……+90=450它有能被 9整除
同样的道理， 100?900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9整除 也就是说 1?999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被
9 整除；
9 整除，那么这个数也能被 9
整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。
从 1000?1999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除；
最后答案为余数为 0
2．A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值 解： (A - B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时
(A -B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A - B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
答案为 6.375 或 6.4375
因为 A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/16 ~ 6.4,
所以8A+4B+C ~ 102.4 ,由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102 , 也有可能是 103 。
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