2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义

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第一章 集合与常用逻辑用语

第一节

集合

知识点一 元素与集合

1．集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．

2．集合与元素的关系：若a属于A，记作a∈A；若b不属于A，记作b?A.

3．集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． 4．常用数集及其符号表示

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1．判断题

(1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × )

(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.( × )

(3)任何集合都有两个子集．( × )

2．(1)已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为1或4. (2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5.

(3)集合A＝{x∈N|0

(2)∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．

(3)因为A＝{1,2,3}，所以其真子集的个数为23－1＝7. (4)∵A?B，∴a＋3＝1，∴a＝－2. 知识点二 集合间的基本关系

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3．(必修1P12习题1.1A组第5(2)题改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下面结论中正确的是( D )

A．{a}?A C．{a}∈A

B．a?A D．a?A

解析：因为22不是自然数，所以a?A. 4．满足{0,1,2}

A?{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数为7. 2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义

解析：集合A除含元素0,1,2外，还至少含有3,4,5中的一个元素，所以集合A的个数等于{3,4,5}的非空子集的个数，即为23－1＝7. 知识点三 集合的基本运算

1．集合的三种基本运算

2.活用集合的三类运算性质 并集的性质：

A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：

A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：

A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A.

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5．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?RA＝( B ) A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

解析：解法1：A＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.

解法2：因为A＝{x|x2－x－2>0}，所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B.

6．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x

解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}， ∵A?B，B＝{x|x3.

1．集合中子集的性质

(1)一个集合的真子集必是其子集，一个集合的子集不一定是其真子集；

(2)任何一个集合是它本身的子集；

(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，则A?C(真子集也满足)； (4)若A?B，则有A＝?和A≠?两种可能．