专题3.1 复杂数列的通项公式求解问题
一．方法综述
数列的通项公式是数列高考中的热点问题，求数列通项公式时会渗透多种数学思想。因此求解过程往往方法多、灵活性大、技巧性强，但万变不离其宗，只要熟练掌握各个类型的特点即可.在考试中时常会考查一些压轴小题，如数阵（数表）问题、点列问题、函数问题中、由复杂递推公式求解数列通项公式问题、两边夹问题中的数列通项公式问题、下标为an形式的数列通项公式问题中都有所涉及，本讲就这类问题进行分析。 二．解题策略
类型一 数阵（数表）中涉及到的数列通项公式问题
【例1】【2017安徽马鞍山二模】如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字73在图中出现的次数为____．
【答案】12
【指点迷津】1.本题主要考查等差数列通项与整数解问题.根据每行每列都成等差数列，先从第一行入手求出第一行数组成的数列A1j(j?1,2,??)
的通项公式,再把第一行的数当成首项，再次根据等差数列这一性质求出第j数列组成的数列Aij(i?1,2,??)，最后根据整数解方程的解法列举所有解即可。
2。数阵：由实数排成一定形状的阵型（如三角形，矩形等），来确定数阵的规律及求某项。对于数阵首先要明确“行\与“列”的概念。横向为“行”，纵向为“列”,在项的表示上通常用二维角标aij进行表示，其中i代表行，j代表列。例如:a34表示第3行第4列。在题目中经常会出现关于某个数的位置问题，解决的方法通常为先抓住选取数的特点，确定所求数的序号，再根据每行元素个数的特点(数列的通项），求出前n行共含有的项的个数，从而确定该数位于第几行,然后再根据数之间的规律确定是该行的第几个,即列.
【举一反三】【2017江西瑞昌二中第二次段考】把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列?an?,若an?2015，则n?__________．
【答案】1030
类型二 点列问题中涉及到的数列通项公式问题 【例2】已知点A1(1,y1),A2(2,y2),B1(x1,0),B2(x2,0),,Bn(xn,0),,An(n,yn),顺次为直线y?11x?上的点，点412顺次为x轴上的点,其中x1?a(0?a?1).对于任意n?N*,点
Bn,An,Bn?1构成以An为顶点的等腰三角形.则数列{xn}的通项公式为____________。
?n?a,(n为偶数）【答案】xn??
?n?a?1,(n为奇数）【指点迷津】对于点列问题，要根据图像上点与点之间的关系，以及平面几何知识加以分析，找出关系式即可，本题是直线上的点列，已知点列An的通项公式，求点列Bn的通项公式，并研究等腰三角形是否为特殊的等腰直角三角形.
1???1?【举一反三】在直角坐标平面中，已知点列A1?1,??，A2?2,2?，
2???2?1?1???A3?3,?3?，…,An?n,(?1)nn?，…，其中n是正整数.连接A1A2的直线与x轴交于点
2?2???B1?x1,0?，连接A2A3的直线与x轴交于点B2?x2,0?，…，连接AnAn?1的直线与x轴交于点Bn?xn,0?，….则数列?xn?的通项公式为___________.
(?1)n?1(?1)n3(?1)n?1【解析】直线AnAn?1的斜率为kn?n?1?2?,
222n?1(?1)n3?(?1)n?12x?n?(x?n)所以AnAn?1:y?n?，. n322n?1
高考数学玩转压轴题专题3.1复杂数列的通项公式求解问题(new)
