函数与导数
一、选择题
（安徽文5）若点(a,b)在y?lgx 图像上，a??,则下列点也在此图像上的是
（A）（
???,b+1) (D)(a2,2b) ，b） (B) (10a,1?b) (C) (
aa【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关
系.
?【解析】由题意b?lga，?b??lga?lga，即a,2b也在函数y?lgx 图像上.
?2?(安徽文10) 函数f(x)?axng(??x)?在 区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可 能是
（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当n?1时，
y 0.5 f(x)?axg(??x)?a(x??x?x)
?，则f?(x)?a(?x??x??)，
???x O 0.5 1 ?由f?(x)?a(?x??x??)??可知，x1?1?1?,x2?1，结合图像可知函数应在?0,?递增，3?3?在?,1?递减，即在x?A.
?1??3?1?????取得最大值，由f()?a?g(??)?，知a存在.故选3????2（北京文8）已知点A?0,2?,B?2,0?,若点C在函数y?x的图象上，则使得?ABC的面
积为2的点C的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A
（福建文6）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．（－1，1） B．（－2，2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 【答案】C
?2x， x＞0 ?
（福建文8）已知函数f(x)＝?x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于
A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】A
（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最
大值等于
A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D
（广东文4）函数f(x)?1?lg(x?1)的定义域是 （ ） 1?xA．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)U(1,??) D．(??,??) 【答案】C
（湖南文7）曲线y?A．?【答案】B 【解析】y'?sinx1??在点M(,0)处的切线的斜率为（ ）
sinx?cosx241122 B． C．? D． 2222cosx(sinx?cosx)?sinx(cosx?sinx)1?，所以
(sinx?cosx)2(sinx?cosx)2y'|x??4?(sin1??cos)244??12。
x2（湖南文8）已知函数f(x)?e?1,g(x)??x?4x?3,若有f(a)?g(b),则b的取值范
围为
A．[2?2,2?2] B．(2?2,2?2) C．[1,3] D．(1,3) 【答案】B
【解析】由题可知f(x)?e?1??1，g(x)??x?4x?3??(x?2)?1?1，若有
x22f(a)?g(b),则g(b)?(?1,1]， 即?b2?4b?3??1，解得2?2?b?2?2。（江西文3）若
f(x)?1log1(2x?1)，则f(x)的定义域为( )
21111(?,0) B.(?,??) C.(?,0)?(0,??) D.(?,2) 2222【答案】C
log1?2x?1??0,?2x?1?0,2x?1?1【解析】
2?1??x???,0???0,????2?x
（江西文4）曲线y?e在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C.e D.【答案】A
1 e
'x0【解析】 y?e,x?0,e?1
（辽宁文6）若函数f(x)?x为奇函数，则a=
(2x?1)(x?a)C．
A．
12 B． 233 D．1 4【答案】A
2（全国Ⅰ文4）曲线y?x?2x?1在点（1,0）处的切线方程为
（A）y?x?1 （B）y??x?1 （C）y?2x?2 （D）y??2x?2 【答案】A
(全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x?0），则xf?x?2??0= （A）xx??2或x?4 （B）xx?0或x?4 （C）xx?0或x?6 （D）xx??2或x?2 【答案】B
（山东文4）曲线y?x?11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15 【答案】C
（陕西文4） 函数y?x的图像是 （ ）
133??????????
【答案】B
【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断． 【解析】 取x?1111，?，则y?，?，选项B，D符合；取x?1，则y?1，选项B8822符合题意．
（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,??)上单调递减的函数是（ ）
?2?12（A）y?x （B）y?x （C）y?x （D）y?x3
1【答案】A
1x（四川文4）函数y?()?1的图象关于直线y=x对称的图象像大致是
2
【答案】A
1x【解析】y?()?1图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点(2,0)2且单调递减，选A． （天津文4）函数f?x??e?x?2的零点所在的一个区间是（ ）．
x Ａ．??2,?1? Ｂ．??1,0? Ｃ．?0,1? Ｄ．?1,2? 【答案】C
【解析】因为f??1??e?1?2?0，f?0??e?0?2??1?0，
?10f?1??e1?1?2?e?1?0，所以函数f?x??ex?x?2的零点所在的一个区间
是?0,1?．故选Ｃ．
（天津文6）设a?log54，b??log53?，c?log45，则（ ）．
Ａ．a?c?b Ｂ．b?c?a Ｃ．a?b?c Ｄ．b?a?c 【答案】D
【解析】因为c?log45?c?log44?1，0?a?log54?1，0?a?log53?1，
所以b??log53??log53?log54?log54?a， 所以b?a?c，故选Ｄ．
(重庆文3)曲线(A)(C)
在点
,
处的切线方程为
22 (B) (D)
(重庆文6)设,,,则,,的大小关系是
(A)(C)【答案】B
(B) (D)
(重庆文7)若函数在处取最小值,则
(A) (B)
(C)3 (D)4 【答案】C 二、填空题
（浙江文11）设函数kf(x)?【答案】-1
（天津文16）设函数f?x??x?4 ,若f(a)?2,则实数a=______________ 1?x1．对任意x??1,???，f?mx??mf?x??0恒成立，则x实数m的取值范围是 ． 【答案】???,?1?．
【解析】解法1．显然m?0，由于函数f?x??x?1对x??1,???是增函数， x则当m?0时，f?mx??mf?x??0不恒成立，因此m?0． 当m?0时，函数h?x??f?mx??mf?x?在 x??1,???是减函数， 因此当x?1时，h?x?取得最大值h?1??m?1， m于是h?x??f?mx??mf?x??0恒成立等价于h?x?x??1,???的最大值?0，
??1?1?m??0, 即h?1??m??0，解?得m??1．于是实数m的取值范围是???,?1?．mm??m?0,解法2．然m?0，由于函数f?x??x?1对x??1,???是增函数，则当m?0时，xf?mx??mf?x??0不成立，因此m?0．
1m1?m22m2x2?1?m2f?mx??mf?x??mx??mx??2mx???0，
mxxmxmx因为x??1,???，m?0，则2m2x2?1?m2?0，设函数g?x??2mx?1?m，则
222当x??1,???时为增函数，于是x?1时，g?x?取得最小值g?1??m?1．
22??g?1??m?1?0,解?得m??1．于是实数m的取值范围是???,?1?．
m?0,??解法3．因为对任意x??1,???，f?mx??mf?x??0恒成立，所以对x?1，不等式
2019年高考文科数学试题汇编----函数与导数(教师用)
