第4讲 数列求和
一、选择题
1．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝( )
A.C.
n[
12
n－1]
n
B.
D.
12
n－1
＋1
1n＋1
2
1n－1
2
解析 ∵数列{(－1)}是首项与公比均为－1的等比数列， ∴Sn＝答案 D
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝( )
A．66 C．61
B．65 D．56
1
1
11
n1
＝
1n－1
. 2
解析 当n＝1时，a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)－4(n －1)＋2]＝2n－5.∴a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，a10＝15，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋答案 A 3．在数列{an}中，an＝A．2 011 解析 ∵an＝013. 答案 C
4．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为( )． A．3 690
B．3 660
C．1 845
D．1 830
81＋15
2
＝2＋64＝66.
2
n1n＋1
，若{an}的前n项和为
2 013
，则项数n为( )． 2 014D．2 014
B．2 012 1n＋1
C．2 013
n111n2 013
＝－，∴Sn＝1－＝＝，解得n＝2 nn＋1n＋1n＋12 014
解析 当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1， 当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，
∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2， ∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝…＝a61.
∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(4×30－1)＝答案 D
5．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则 这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是( ) A．130 C．676
B．325
D．1 300
1～100
30
3＋119
2
＝30×61＝1 830.
解析 设两个连续偶数为2k＋2和2k(k∈N＋)，则(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，故和平数 是4的倍数，但不是8的倍数，故在1～100之间，能称为和平数的有4×1,4×3,4×5,4×7，…，4×25，共计13个，其和为4××13＝676. 答案 C
1
6．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21
2＝ ( )． 21
A. 2
B．6
C．10
D．11
1＋252
1
解析 依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，则an＋2＝an，即数列{an}中的奇数项、
2偶数项分别相等，则a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋a211
＝10(a1＋a2)＋a21＝10×＋1＝6，故选B.
2答案 B 二、填空题
1
7．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…
2＋|an|＝________.
解析 设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以
q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|111
＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－. 2221
答案 －2 2n－1－ 2
8．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100
＝________.
解析 由an＋2－an＝1＋(－1)n，知a2k＋2－a2k＝2，
12
a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k. ∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋答案 2 600
9．等差数列{an}中有两项am和ak(m≠k)，满足am＝，ak＝，则该数列前mk项
1
1
100＋2
2
50
＝2 600.
km之和是Smk＝________.
解析 设数列{an}的首项为a1，公差为d.则有
??a＝a???a＝amk1
m－1d＝，kk－1d＝，m1＋
1
1
1
1?a＝，?mk解得?
1??d＝mk，1
所以Smk＝mk·答案
mkmk－1
2
mk·
1
mk＝
mk＋12
.
mk＋12
10．把公差d＝2的等差数列{an}的各项依次插入等比数列{bn}中，将{bn}按原 顺序分成1项，2项，4项，…，2n－1项的各组，得到数列{cn}：b1，a1，b2，
b3，a2， b4，b5，b6，b7，a3，…，数列{cn}的前n项和为Sn.若c1＝1，c2＝2，13
S3＝.则数列{cn} 的前100项之和S100＝________.
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解析：由已知得b1＝1，a1＝2，b2＝，
4
高考数学专题复习数列求和
