初中数学压轴题---几何动点问题专题训练
1、如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运B 动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
解：（1）①∵t?1秒， ∴BP?CQ?3?1?3厘米，
∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米． 又∵厘米，
∴PC?8?3?5厘米PC?BC?BP，BC?8， ∴PC?BD． 又∵AB?AC， ∴?B??C，
∴△BPD≌△CQP． ············································································· （4分） ②∵vP?vQ， ∴BP?CQ，
又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5， ∴点P，点Q运动的时间t?∴vQ?D Q P C A BP4?秒， 33CQ515································································· （7分） ??厘米/秒． ·
4t43（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得
15x?3x?2?10， 480秒． 380?3?80厘米． ∴点P共运动了3∵80?2?28?24，
解得x?∴点P、点Q在AB边上相遇，
80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． ········································· （12分） 332、直线y??x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，
4∴经过
同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四5边形的第四个顶点M的坐标． y （3）当S?
解（1）A（8，0）B（0，6） ··············· 1分 （2）?OA?8，OB?6 ?AB?10
B P x 8?点Q由O到A的时间是?8（秒）
16?10?2（单位/秒） · 1分 ?点P的速度是8O Q A 当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ?t，OP?2t
S?t2 ·········································································································· 1分
当P在线段BA上运动（或3?t≤8）时，OQ?t，AP?6?10?2t?16?2t, 如图，作PD?OA于点D，由
PDAP48?6t?，得PD?， ······························ 1分 BOAB51324?S?OQ?PD??t2?t ······································································· 1分
255（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
（3）P?，? ···························································································· 1分
?824??55???824??1224??1224?··················································· 3分 I1?，?，M2??，?，M3?，?? ·5??55??55??5
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，
B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
解：（1）⊙P与x轴相切.
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），
与y轴交于B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切.
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P
在线段OB上时,作PE⊥CD于E.
∵△PCD为正三角形，∴DE= ∴PE=13CD=，PD=3， 2233. 2∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB， ∴
33AOPE4?,即=2， ABPB45PB∴PB?315, 2∴PO?BO?PB?8?∴P(0,∴k?315?8)， 2315， 2315?8. 2当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－∴k=－315－8， 2315－8)， 2315315－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三22角形是正三角形.
∴当k=
4（09哈尔滨） 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
解：
5在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分
Q D A P B E C 图16
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