第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1．(2017年辽宁模拟)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝( )
2
A．－1 B．－
22
D．1 2
2．下列关系式中，正确的是( ) A．sin 11° ?π?3．(2017年广东广州一模)已知tan θ＝2，且θ∈?0，?，则cos 2θ＝( ) 2?? 4334A. B. C．－ D．－ 5555 4．(2014年大纲)设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则( ) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( ) 4334A．－ B．－ C. D. 55556．下列不等式成立的是( ) 9ππA．tan>tan 86?3π??π?B．sin?－?>sin?－? ?10??5?ππ C．sin >sin 1810 ?7π??23π? D．cos?－?>cos?－?5??4?? 7．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝A．－ 5555 B．－ C. D. 3993 3 ，则cos 2α＝( ) 3 1 8．(2017年浙江绍兴二模)已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝( ) 5 A．－43 B．－3434 C.3 D.4 9．(2018年四川雅安模拟)已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( A.22 B.2 C．－2 2 D．－2 10．(2013年新课标Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan??? θ＋π4???＝12，则sin ________. 1－2sin??2x－π?11．已知函数f(x)＝? 4??cos x. (1)求函数f(x)的定义域； (2)设α是第四象限角，且tan α＝－4 3 ，求f(α)的值． ) ＋cos θ＝ θ 12．已知tan α＝2. π??(1)求tan?α＋?的值； 4?? sin 2α(2)求2的值． sinα＋sin αcos α－cos 2α－1 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 ?sin α－cos α＝2， 1．A 解析：方法一，由? ?sin2α＋cos2α＝1， 得2cosα＋2 2cos α＋1＝0， 即(2cos α＋1)＝0，∴cos α＝－ 2 2 2. 2 3π3π 又α∈(0，π)，∴α＝，∴tan α＝tan ＝－1.故选A. 44方法二，由sin α－cos α＝2， π?π???得2sin?α－?＝2，sin?α－?＝1. 4?4??? 3π ∵α∈(0，π)，∴α＝，∴tan α＝－1.故选A. 4 方法三，∵sin α－cos α＝2，∴(sin α－cos α)＝2，sin 2α＝－1.∵α∈(0， 3π3π π)，2α∈(0,2π)，∴2α＝，α＝，tan α＝－1.故选A. 24 2．C 解析：∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°.由于正弦函数y＝sin x在区间[0°，90°]上为单调递增函数，因此sin 11° 222cosθ－sinθ1－tanθ322 3．C 解析：cos 2θ＝cosθ－sinθ＝2＝＝－.故选C. 22 cosθ＋sinθ1＋tanθ5 4．C 5.B 6.D 312 7．A 解析：sin α＋cos α＝，两边平方，可得1＋sin 2α＝?sin 2α＝－.∵ 333 2 α是第二象限角，∵sin α>0，cos α<0.∴cos α－sin α＝－ ＝－ 2155221＋＝－.∴cos 2α＝cosα－sinα＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝－. 333 1242 8．A 解析：由题设(sin α＋cos α)＝，则2sin αcos α＝－.∵α∈(0，π)， 2525 24492 ∴sin α>0，可知cos α<0.则sin α－cosα>0.故(sin α－cos α)＝1＋＝.∴sin α2525 7143 －cos α＝，与sin α＋cos α＝联立解之可得sin α＝，cos α＝－，故tan α＝－ 5555 4 .故选A. 3 9．A 解析：∵sin α＋2cos α＝3， 2 ∴(sin α＋2cos α)＝3， 22 ∴sinα＋2 2sin αcos α＋2cosα＝3， 22sinα＋2 2sin αcos α＋2cosα∴＝3， 22 sinα＋cosαtanα＋2 2tan α＋2∴＝3， 2tanα＋1∴2tanα－2 2tan α＋1＝0， 22 cos α－sin α2 即(2tan α－1)＝0，∴tan α＝10．－ 2 2. 2 π?1tan θ＋11101sin θ1? 解析：tan?θ＋?＝，＝，tan θ＝－，＝－，cos θ4?21－tan θ253cos θ3? 22 ＝－3sin θ，代入sinθ＋cosθ＝1，又θ为第二象限角，则sin θ>0，cos θ<0，可得10 ?sin θ＝，?10?310cos θ＝－.??10 ∴sin θ＋cos θ＝－ 10 . 5 π 11．解：(1)函数f(x)要有意义，需满足cos x≠0，解得x≠＋kπ，k∈Z，即函数f(x) 2 ???π 的定义域为?x?x≠＋kπ，k∈Z 2??? ?? ?. ?? π??1－2sin?2x－?4?? (2)f(x)＝ cos x1－2?＝ 2?2? sin 2x－cos 2x? 2?2?1＋cos 2x－sin 2x＝ cos xcos x2 2cosx－2sin xcos x＝ cos x＝2(cos x－sin x)． 44 由tan α＝－，得sin α＝－cos α. 33 9222 又sinα＋cosα＝1，∴cosα＝. 2534 ∵α是第四象限角，∴cos α＝，sin α＝－. 5514 ∴f(α)＝2(cos α－sin α)＝. 5 π tan α＋tan 4π?tan α＋1?α＋12．解：(1)tan?＝＝ ?4?π1－tan α? 1－tan αtan 4 2＋1＝＝－3. 1－2 sin 2α(2)2 sinα＋sin αcos α－cos 2α－1 2sin αcos α＝ 22 sinα＋sin αcos α－2cosα－1－1 2sin αcos α＝ 22sinα＋sin αcos α－2cosα2tan α＝ 2 tanα＋tan α－22×2＝2 2＋2－2＝1.
2021届高考数学一轮知能训练第三章三角函数与解三角形第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式含解析
