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数学
期中检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(湘西州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为C
A．1 B．－3 C．3 D．4
2．(山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是C
A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 3．(2019·宜宾)一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为C A．－2 B．b C．2 D．－b
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4．(襄阳中考)已知二次函数y＝x2－x＋ m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范
4围是A
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 5．(2019·赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为D
A．400(1＋x2)＝900 B．400(1＋2x)＝900 C．900(1－x)2＝400 D．400(1＋x)2＝900
6．(2019·百色)抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的A
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
7．(2019·福建)若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(2 ，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是D
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 8．(2019·达州)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是D
A．2500(1＋x)2＝9100 B．2500(1＋x%)2＝9100
C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100 D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100 9．(2019·湖州)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1
＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是D
10．(2019·齐齐哈尔)如图，抛物线
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与
x轴交于点(－3，0)，其对称
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轴为直线x＝－ ，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a＋c＞0；③当x＜0时，y随x
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的增大而增大；④一元二次方程cx＋bx＋a＝0的两根分别为x1＝－ ，x2＝ ；⑤
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＜0；⑥若m，n(m＜n)为方程a(x＋3)(x－2)＋3＝0的两个根，则m＜－3且n＞2.其中正确
的结论有C
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2019·南京)已知2＋3 是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝1． 12．(2019·白银)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝(x－2)2＋1． －1＋13－1－1313．(2019·威海)一元二次方程3x2＝4－2x的解是x1＝ ，x2＝ ．
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14．(2019·襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为4 s.
15．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，
在地面上落点为B，有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．
三、解答题(共75分)
16．(8分)用适当的方法解方程：
(1)x2－4x＋2＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：(1)x1＝2＋2 ，x2＝2－2 (2)x1＝2，x2＝4
17．(9分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围． 解：(1)A(－1，0)，B(0，2) (2)－1＜x＜0
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18．(9分)(2019·衡阳)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根． (1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
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解：(1)根据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤ (2)k的最大整数为2，方程x2－3x
4＋k＝0变形为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝03
与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m－1＋1＋m－3＝0，解得m＝ ；
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当x＝2时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得m＝1，而m－1≠0，∴m的值为
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19．(9分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．
解：(1)抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3，即y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1) (2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上
20．(9分)(2019·贺州)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得2500(1＋x)2＝3600，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% (2)3600×(1＋20%)＝4320(元)，43204200.答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元
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河南省 信阳市 冯店一中 2020-2021 学年度 九年级 上学期 期中检测题
