2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=xx?3,x?Z，B=xx?1,x?Z，则AB= A. ?
B. ??3,?2,2,3? C. ??2,0,2? D. ??2,2?
42. （1?i）=
????A.-4 B.4 C.-4i D.4i
3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,…,a12.设1?i?j?k?12.若
k?j?3且j?i?4，则称ai,aj,ak为原位大三和弦；若k?j?4且j?i?3，则
称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 A.5 B.8 C.10 D.15
4. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名
5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是 A. a?2b B. 2a?b C. a?2b D. 2a?b
6.记Sn为等比数列{an}的前n项和. 若a5-a3=12, a6-a4 =24，则A．2n-1 B． 2-2t?n C. 2-2n-1 D．2t-n-1
7. 执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为： A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Sn= an
8. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3?0的距离为 A．
x2y29．设O为坐标原点，直线x?a与双曲线C：2?2?1（a>0,b>0）的两条渐近
ab5253545 B. C. D. 5555
线分别交于D，E两点，若?ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为 A．4 B．8 C．16 D．32
10.设函数f(x)?x3?1，则f(x) x3A.是奇函数，且在(0,+?)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+?)单调递减 C.是偶函数，且在(0,+?)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+?)单调递减
93的等边三角形，且其顶点都在球??的球面上，若球411.已知△ABC是面积为
??的表面积为16π，则??到平面ABC的距离为 A．3
3B．
2C．1
D．3 212. 若2x?2y?3?x?3?y，则 A. ln(y?x?1)?0 B. ln(y?x?1)?0 C. ln|x?y|?0 D. ln|x?y|?0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
213. 若sinx??，则cos2x?____.
314. 记Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1??2，a2?a6?2，则S10?____.
?x?y??1,?15. 若x，y满足约束条件?x?y??1,则z?x?2y的最大值是____.
?2x?y?1,?16.设有下列4个命题：
P1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l?平面?，直线m?平面?，则m?l. 则下述命题中所有真命题的序号是_________ 1) p1?p4 2) p1?p2 3) ?p2?p3 4) ?p3??p4
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题，共60分。 17.（12分）
?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2?5??? ?A??cosA?，4?2?（1） 求A； （2） 若b?c?
18.（12分）
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据
（xi，yi）（i=1,2，???，20）xiyi，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单
3a，证明：?ABC是直角三角形. 3位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得
?x=60，?y=1200，??x-x?=80，??y-y?=9000，??x-x??y-y?=800.
iiiiiii=1i=1i=1i=1i=1202020220220（1） 求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样
区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2） 求样本
?xi,yi??i?1,2,…,20?的相关系数（精确到0.01）；
（3） 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表
性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。
r???x?x??yii?1ni?y??2附：相关系数
??i?1nxi?x???2i?1nyi?y，2?1.414.
19. （12分）
x2y2已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的
ab中心与C2的顶点重合. 过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且CD?4AB. 3（1） 求C1的离心率；
（2） 若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程.
20. 如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面是正三角形，侧面
BB1C1C是矩形，M,N分别为BC,B1C1的中点，P为AM上一
点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F. （1）证明：AA1MN，且平面A1AMN?平面EB1C1F；
（2）设O为A1B1C1的中心，若AO?AB?6，AO平面EB1C1F，且?MPN?求四棱锥B?EB1C1F的体积
21.（12分）
已知函数f?x??2lnx?1.
（1） 若f?x??2x?c，求c的取值范围； （2） 设a＞0，讨论函数g?x??
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所
?3，
f?x??f?a?的单调性.
x?a
答第一题评分；多答按所答第一题评分。
22. [选修4?4：坐标系与参数方程] (10分) 已知曲线C1,C2的参数方程分别为
1?x?t????x?4cos?,?tC1：(?为参数),C:(t为参数）. ??22??y?4sin??y?t?1?t?2（1）将C1,C2的参数方程化为普通方程：
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设C1,，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
23. [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)?x-a2?x-2a+1.
（1） 当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集； （2） 若f(x)≥4，求a的取值范围.
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2020年全国II卷文科数学高考真题 - 图文
