九年级数学一元二次方程练习题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下面关于的方程中：①;②;③; ④();⑤-1.一元二次方程的个数是() A.1B.2C.3D.4
2.下列方程中，一定有实数解的是() 3.要使方程+是关于的一元二次方程，则() A.B. C.且D.且
4.若，则的值是()
5.若关于的一元二次方程有实数根，则() 6.一元二次方程的根的情况为()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根
7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是()
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价()
9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，?则这个两位数为()
10.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是() A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根 二、填空题(每小题3分，共24分)
11.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________. 12.已知关于的方程的一个根是，则_______.
13.关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是_______. 14.若(是关于的一元二次方程，则的值是________. 15.若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______.
16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______.
17.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________. 18.关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为. 三、解答题(共46分)
19.(5分)在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程(43)的解.
20.(5分)求证：关于的方程有两个不相等的实数根. 21.(5分)方程较大根为，方程较小根为，求的值.
22.(6分)若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在.若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由. 23.(6分)已知关于的方程(的两根之和为，两根之差为1，?其中是△的三边长.
(1)求方程的根;(2)试判断△的形状.
24.(5分)在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.
25.(6分)某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几?
26.(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元.依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器：
(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少?
(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?
1.B解析：方程①与的取值有关;方程②经过整理后，二次项系数为2，?是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.
2.B解析：D选项中当时方程无实数根，只有B正确. 3.B解析：由，得.
4.C解析：用换元法求值，可设，原式可化为，解得，
5.D解析：把原方程移项，.由于实数的平方均为非负数，故， ?则.
6.B解析：∵，∴方程有两个不相等的实数根. 7.B解析：依题意，得解得且.故选B.
8.A解析：设平均每次降价由题意得，所以所以所以平均每次降价
9.C解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.
依题意，得，解得.∴这个两位数为.故选.
10.A解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以 方程没有实数根. 11.解析：不可忘记.
12.±解析：把代入方程，得，则，所以. 13.解析：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴满足方程，∴，解得. 又∵，即，∴实数的值是. 14.解析：由得或.
15.1解析：由，得，原方程可化为， 解得.
16.解析：设正方形的边长为，则，解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为.
17.解析：设其中的一个偶数为，则.解得?则另一个偶数为.这两数的和是.
18.解析：把代入化为 19.解：∵，∴. ∴.∴.∴.
20.证明：∵恒成立，
∴方程有两个不相等的实数根. 21.解：将方程因式分解，得， ∴或，∴，.∴较大根为1，即. 将方程变形为
， ∴，∴， ∴，∴或，
∴，.∴较小根为，即.∴. 22.解：解方程，得. 方程的两根是. 所以的值分别是.
因为，所以以为边长的三角形不存在.
点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断.
23.解：(1)设方程的两根为，则 解得
(2)当时，，所以. 当时,
所以，所以，
所以△为等边三角形.
24.解：设小正方形的边长为. 由题意得，解得
所以截去的小正方形的边长为.
25.解：设该产品的成本价平均每月应降低. ,
整理，得， 解得(舍去)，.
答：该产品的成本价平均每月应降低.
26.解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用(元);在乙公司购买需要用(元)(元).应去乙公司购买.
(2)设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元;若在乙公司购买则需要花费元.
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器， 则有，解得.
当时，每台单价为，符合题意.
当时，每台单价为，不符合题意，舍去.
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器， 则有，解得，不符合题意，舍去.
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了台.
九年级数学一元二次方程练习题
