浙江省衢州市仲尼中学高一数学《函数及其表示》教案
教材分析：以函数的概念与表示，分断函数及应用为重点，并注意新型概念与思维创新，高
考以选择题、填空题为主出现。
学情分析：学生以 C类为主，教学中注意基础知识的回顾与巩固。
教学目标：1.了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值域。 2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。 3.了解简单的分断函数，并能简单应用。 教学重点、难点：会求一些简单的函数定义域和值域，了解简单的分断函数，并能简单应用。 教学流程：
一、 课堂提问——知识回顾 1.映射的概念与判定方法C
设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个元素， 在集合B中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作f:A→B。
2.函数的三要素及其表示法B
①函数的三要素是定义域，值域，对应法则。
判断两个函数是否为相等函数只需判定两点: 定义域是否相同和对应法则是否相同。 函数的定义域：使f（x）有意义的自变量x的取值范围。 函数的值域：函数值的取值范围。
②函数的三种表示方法有解析法、图象法和列表法。 3.区间的概念C
4.分段函数与复合函数B/A
①如果一个函数在定义域的不同子集中 因 对应关系 不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出 解析式 再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏。
②如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=f［g(x)］叫做复合函数，其中f(u)叫做外层 函数，g(x)叫做 内层 函数。 二、 课堂练习——习题讲练
例1.判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射：C (1)A=R,B={x|x>0}，f:x→|x|； (2)A=N,B=N，f:x→|x-2|； (3)A={x|x>0},B=R，f:x→x2.
[分析] (1)0∈A，在法则f下，0→|0|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射； (2)2∈A，在法则f下，2→|2-2|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射； (3)对于任意x∈A，依法则f:x→x2∈B，故该对应是从集合A到集合B的映射. [小结]函数是特殊的映射，即从非空数集到非空数集的映射. 练习1.下列从M到N的各对应法则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？B
(1)M={直线Ax+By+C=0}，N=R，f1:求直线Ax+By+C=0的斜率;
(2)M={直线Ax+By+C=0}，N={α|0≤α＜π}，f2:求直线Ax+By+C=0的倾斜角; (3)当M=N=R，f3:求M中每个元素的正切；
(4)M=N={x|x≥0}，f4:求M中每个元素的算术平方根.
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解：(1)当B=0时，直线Ax+C=0的斜率不存在，此时N中不存在与之对应的元素，故f1不是从M到N的映射，也就不是函数了.
(2)对于M中任一元素Ax+By+C=0，该直线恒有唯一确定的倾斜角α，且α∈［0，π)，故f2是从M到N的映射.但由于M不是数集，从而f2不是从M到N的函数. (3)由于M中元素k???2 (k∈Z)的正切无意义，即它在N中没有象，故f3不是从M到N的映射，自然也不是函数.
(4)对于M中任一非负数，其算术平方根唯一且确定，故f4是从M到N的映射，又M、N均为非空数集，所以f4是从M到N的函数. 例2.求下列函数的定义域C/B (1)y?12x2?1
(2) y?1x?x (3) y?x?1?12?x (4) y??x?1?2x?1?1?x 练习2.(1)已知函数f(x)的定义域是??1,1?，求函数f(2x?1)的定义域.C (2)已知函数f(2x?3)的定义域是??4,5?，求函数f(2x?3)的定义域.B/A (3) 已知函数f(x)?11?x，求函数f?f(x)?的定义域.B/A 例3.试判断以下各组函数是否表示相等函数？C/B (1) y?x?1,x?R与y?x?1,x?N (2) y?x2?4与y?x?2?x?2 (3) y?1?x与y?1?t
练习3. 试判断以下各组函数是否表示相等函数？C/B (1) f(x)??x?1?0,g(x)?1 (2) f(x)?x?1,g(x)?x2?2x?1 (3) f(x)?x2,g(x)??x?1?2 (4) f(x)?x2?1,g(u)?u2?1
例4.已知二次函数y?ax2?bx?c(x?R)的部分对应值如下表:C/B x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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y 0 -4 -6 -6 -4 0 (1) 求函数的解析式； (2) 求f(?3),f(4)； (3)求函数的定义域和值域；
(4) 求不等式ax?bx?c?0的解集.
练习4.求例4中二次函数y?ax2?bx?c,x???3,?2?的值域.C 三、作业布置 1. 求函数y?21的定义域.C
log1(4x?3)2ln(2?x?x2)2. 求函数y?的定义域.C
x?x3. 若函数f(x?1)的定义域为?0,1?,求函数f(2?2)及函数
xf(2x)的定义域.B
(x?1)0x21114.已知函数f(x)?,求f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()的值.C
1?x22345.函数f(x)的定义域是R,值域是?1,2?,求函数f(2x?1)的定义域和值域.A 四、板书设计
课堂提问 课堂练习 1. 例1 练习 1. 2. 3 例2. 练习 2. 4. 作业布置 例3. 练习 3. 例4. 练习 4.
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