2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点七 函数的图象、性质及应用 理 考点七 函数的图象、性质及应用
一、选择题
1．若幂函数y＝f（x)的图象过点(4，2），则f(8)的值为（ ) A．4 C．2错误! 答案 C
解析 设f(x)＝x，由条件知f（4)＝2，所以2＝4，n＝错误!，所以f（x）＝x错误!，f（8)＝8错误!＝2错误!。故选C。
2．（2019·北京海淀一模)若x0是函数f（x）＝log2x－的零点，则（ )
1
nn
B．错误! D．1
xA．－1〈x0〈0 C．1 B．0 解析 因为f（x）＝log2x－错误!在（0，＋∞)上单调递增，且f（1）＝－1，f(2)＝错误!，即f（1)·f（2）＜0，所以1 3．（2019·贵州贵阳适应性考试）下列函数中，既是偶函数又在（0,＋∞）上单调递增的函数是( ） A．y＝x C．y＝|x｜－1 答案 C 解析 对于A,y＝x是奇函数，不符合题意；对于B,y＝|x－1|，是非奇非偶函数,不符合题意；对于C，y＝｜x｜－1，既是偶函数又是在（0,＋∞）上单调递增的函数，符合题意；对于D，y＝2不是偶函数，不符合题意，故选C. 4．(2019·山东师大附中二模）设x，y，z为正数，且log2x＝log3y＝log5z〉1，则下列关系式成立的是（ ） A．〈错误!〈错误! 2C．错误!<错误!<错误! 答案 A - 1 - x3 3 B．y＝|x－1| D．y＝2 xxB．错误!〈错误!<错误! D．错误!＝错误!＝错误! 2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点七 函数的图象、性质及应用 理 解析 由log2x＝log3y＝log5z〉1,得log2错误!＝log3错误!＝log5错误!>0,结合图象可得错误! <错误!〈错误!，故选A。 5．（2019·山东栖霞模拟)已知函数f（x)和f（x＋2）都是定义在R上的偶函数,当x∈［0，2］时，f(x）＝2，则f错误!＝( ) A．2 C．错误! 答案 B 解析 因为f(x＋2）是定义在R上的偶函数，所以f（－x＋2）＝f（x＋2），即f(x）＝ B．2错误! D．错误! xf(4－x），又f(x)为偶函数，所以f（x)＝f（－x)＝f（4＋x)，所以函数周期T＝4，所以f错误! ＝f错误!＝f(4×252＋1.5)＝f(1。5）＝2错误!,故选B. 6．已知a〉0，且a≠1，函数y＝logax，y＝a,y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是（ ) x 答案 C 解析 y＝logax与y＝a单调性相同，排除B;对于A,由y＝logax和y＝a的图象可知a>1,由y＝x＋a的图象知0〈a〈1,矛盾；对于D，由y＝logax和y＝a的图象知0〈a<1，由y＝x＋a的图象知a>1,矛盾．C符合题意，故选C。 7．已知函数f（x)＝ax＋（a－3）x＋1在区间[－1，＋∞）上单调递减，则实数a的取值范围是( ） A．[－3,0） C．［－2，0] 答案 D 解析 当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f（x）的图象在其对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时,函数f（x）的图象的对称轴为x＝－错误!，∵函数f（x）在区间[－1,＋∞）上单调递减，∴－错误!≤－1,解得－3≤a<0。综上可知,实数a的取值范围是[－3,0]． - 2 - 2 xxxB．（－∞，－3] D．［－3，0] 2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点七 函数的图象、性质及应用 理 8．（2019·天津十二重点中学高三联考）已知定义在R上的函数f(x－1)的图象关于x＝1对称，且当x>0时，f(x)单调递减，若a＝f(log0。53),b＝f（0.5 －1。3 )，c＝f(0。7），则a,b， 6 c的大小关系是( ） A．c>a〉b C．a>c>b 答案 A 解析 因为函数f(x－1)的图象关于x＝1对称，所以函数f(x）的图象关于x＝0对称，所以f(x)是定义在R上的偶函数,因为log0.53＝－log23∈(－2，－1），0.5 6 1.3 －1.3 B．b>a〉c D．c>b〉a ＝2 1。3 >2，0.7 6 ∈（0,1），所以0。7〈log23<2,且当x>0时,f（x)单调递减，所以f（0.7)〉f（log23)〉f（0。5 －1。3 6 ），即c>a〉b。 二、填空题 9．(2019·玉溪模拟）函数f(x)＝错误!的定义域为________． 答案 [3，＋∞) 解析 要使函数f(x)＝错误!的解析式有意义,x需满足错误!解得x∈［3，＋∞)．故函数 f(x)＝错误!的定义域为［3，＋∞）． 10．已知函数y＝4a答案 错误! 解析 依题意知,当x－9＝0，即x＝9时，y＝4－1＝3，故定点为(9,3）,所以m＝9,n＝3,故logmn＝log93＝错误!. 11．（2019·江苏南通阶段测试）函数y＝log2（2x－x)的单调递增区间为________． 答案 (0，1］ 解析 由题意可知函数定义域为（0,2）， 将y＝log2（2x－x）变形为y＝log2t和t＝2x－x，可知x∈(0，1］时,t单调递增,又y＝log2t单调递增，可得y＝log2（2x－x)的单调递增区间为(0，1]． 12．（2019·东北三省三校三模）若函数f(x)＝错误!在（－∞，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________． 答案 (0,3] 解析 ∵函数f（x）＝错误!在（－∞，＋∞)上单调递增,∴错误! 解得0 - 3 - 2 2 2 2 x－9 －1（a〉0且a≠1)恒过定点A(m，n）,则logmn＝________.
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