2019年杭州市中考数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A.2?0+19B.2+0?19C.2+0-1?9D.2+0+1-9
2.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点b(3,n)关于y轴对称，则 （ ） A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=3
3.如图，P为eO外一点，PA、PB分别切eO于A、B两点，若PA=3，则PB=（ ） A.2B.3C.4D.5
4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ） A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72
5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
6.如图，在△ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，DE//BC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则 （ ） A.
ADANBDMNDNNEDNNEB.C.D. ====ANAEMNCEBMMCMCBMAOBPADBNMEC
第3题图 第6题图 第9题图
7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A.必有一个角等于30°B.必有一个角等于45° C.必有一个角等于60°D.必有一个角等于90° 8.已知一次函数y2=ax+b和y2=bx+a，函数y1和y2的图像可能是 （ ）
yyy1yOx1O1xO1xOx
A.B.C. D.
9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC^OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，?BOCx.则点A到OC的距离等于 （ ） A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx
10.在平面直角坐标系中，已知a1b，设函数y=(x+a)(x+b)的图像与x轴有M个好点，函数
y=(ax+1)(bx+1)的图像与x轴有N个交点，则 （ ） A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2 C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：1-x2=.
12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这(m+n)个数据的平均数等于.
13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于cm2（计算结果精确到个位）.
A1D1AEPDBFGC
14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=.
15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式.
16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为A￠，点D的对称点为D￠，若?FPG90?，△A￠EP的面积为4，△D￠PH的面积为1，则矩形的面积等于.
三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17.（本题满分6分）
化简：
4x2--1
x2-4x-2圆圆的解答如下： 4x2--1=4x-2(x+2)-x2-42 x-4x-22=-x+2x()圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.
18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）
质量（千克） 质量（千克）实际称重读数和记录数据统计表数据序号148-22522347-3449-15544甲组乙组545352515049484743210-1-2-312345序号1 2 3 4 5序号
⑴补充完整乙组数据的折线统计图；
⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系；
2222②甲、乙两组数据的平均数分别为S甲、S乙，比较S甲与S乙的大小，并说明理由.
19.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AC ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP，求证：?APC2?B； ⑵以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若?AQC3?B，求DB的度数. AABPCBQC 20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行 使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时. ⑴求v关于t的函数表达式； ⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发. ①方方需要当天12点48分至14点）间到达B地，求小汽车行使速度v的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由. 21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在CD边 上，点G在BC延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2. ⑴求线段CE的长； ⑵若点H为BC的中点，连结HD，求证：HD=HG. AEDFBHCG 22.（本题满分12分）设二次函数y=(x-x1)(x-x2)（x1、x2是实数）. 11⑴甲求得当x=0时，y=1；当x=1时，y=0，乙求得当x=时，y=-.若甲求得的结果都正确， 22你认为乙求得的结果正确吗？说明理由； ⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含x1、x2的代数式表示）； ⑶已知二次函数的图像经过(0,m)，(1,n)两点（m、n是实数），当0 23.（本题满分12分）如图，锐角△ABC内接于⊙O（AB>AC），OD^BC于点D，连结AO. ⑴若?BAC60?. 1①求证：OD=OA； 21. 16②当OA=1时，求△ABC面积的最大值； ⑵点E是OA上一点，且OE=OD，记?ABCm?OED，?ACBn?OED（m、n是正数）， 若?ABC?ACB，求证：m-n+2=0 AEOBDC 数学参考答案 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 9 D 10 C 二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11.(1?x)(1?x)12. mx?ny32513.113 14.， 25m?n215.y??x?1或y??x?1或y?x?1等 16.10?65 三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分6分） 圆圆的解答不正确.正确解答如下： 4x2(x?2)x2?4??原式? (x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)
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