2024年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）
第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第04讲 平面向量的应用---练
uuruuruuruuruuur1．（2024·山东高考模拟（理））若P为?ABC所在平面内一点，且|PA?PB|?|PA?PB?2PC|，则?ABC的形
状为( ) A．等边三角形 【答案】C 【解析】
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
uuruuruuruuruuur∵|PA?PB|?|PA?PB?2PC|，
uuruuruuuruuruuuruuruur∴|BA|?|(PA?PC)?(PB?PC)|?|CA?CB|， uuruuruuruur即|CA?CB|?|CA?CB|，
两边平方整理得CA?CB?0， ∴CA?CB，
∴?ABC为直角三角形． 故选C．
2. （2024·重庆巴蜀中学高三月考（文））已知O为四边形ABCD所在的平面内的一点，且向量OA，OB，OC，
OD满足等式OA?OC?OB?OD，若点E为AC的中点，则
A．
S?EAB?（ ） S?BCDD．
1 4B．
1 2C．
1 32 3【答案】B 【解析】
∵向量OA，OB，OC，OD满足等式OA?OC?OB?OD， ∴OA?OB?OD?OC，即BA?CD，
则四边形ABCD为平行四边形，∵E为AC的中点，∴E为对角线AC与BD的交点，
则S?EAB?S?ECD?S?ADE?S?BCE，则故选：B．
S?EAB1?， S?BCD2
3. （2017·浙江高考真题）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记
，
，
，则（ ）
A．I１ 4.（2024·临川一中实验学校高考模拟（理））在?ABC中，ABBC?BCCA?CAAB，则sinA:sin:sBin??????，，，所以， C?543（ ） A．9:7:8 【答案】B 【解析】 设 B．9:7:8 C．6:8:7 D．6:8:7 AB?BCBC?CACA?AB ???t，543所以AB?BC?5t,BC?CA?4t,CA?AB?3t， 所以?accosB?5t,?abcosC?4t,?bccosA?3t， 所以c?a?b??10t,b?a?c??8t,c?b?a??6t， 得a??9t,b??7t,c??8t 所以sinA:sinB:sinC?a:b:c?故选：B 5. （2016·四川高考真题（理））在平面内，定点A，B，C，D满足动点P，M满足 =1， = ，则 的最大值是 = = , = = =–2， 2222222229:7:8 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 甴已知易得如图所示，则 设 .以为原点，直线 由已知 为轴建立平面直角坐标系， ，又 ，得 ，它表示圆上的点与点的距离的平方的， ，故选B. 6.（2024·山东高考模拟（文））已知圆x?y?4x?5?0的弦AB的中点为(?1,1)，直线AB交x轴于点P，则 22PA?PB的值为______． 【答案】?5 【解析】 设M(?1,1)，圆心C(?2,0)， ∵kMC?1?0?1， ?1?2根据圆的性质可知，kAB??1， ∴AB所在直线方程为y?1??(x?1)，即x?y?0， ?x2?y2?4x?5?0联立方程?可得，2x2?4x?5?0， x?y?0?设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2??令y?0可得P(0,0)， 5， 2PA?PB?x1x2?y1y2?2x1x2??5， 故答案为：-5． 7.（2024·安徽高考模拟（理））在?ABC中，?BAC?值为__________． 【答案】93. 【解析】 在△ABC中，?BAC?2?，已知BC边上的中线AD?3，则?ABC面积的最大32?1，BC边上的中线AD=3，AD?(AB?AC)，设AB＝c，AC＝b， 32121?22??22c?b?2AB?AC?c?b?2cb?cos平方可得 9＝??. 44?3???化简可得，c2?b2?bc?36?2bc?bc?bc，∴bc≤36，当且仅当b?c时成立， 故△ABC的面积S＝ 12?13bc?sin??36??93 2322故答案为：93 8．（2017·江苏高考真题）在同一个平面内，向量的夹角为 ，若 ，则 的模分别为_________． 与的夹角为，且与 【答案】 【解析】 以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ， 可得 ， ，故答案为. ，，由可得 9.（2024·江苏金陵中学高考模拟）已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝1，P是AD边上的动点（包括端点），则PB?PC的取值范围为_______． 【答案】[,] 【解析】 由AC⊥BD得，以对角线BD，AC分别为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，∵AC＝3，BD＝1， 1322??13?3??1??3??1?A0,?,B?,0,C0,D,0,?AD?,?∴?，? ?????????????222222??????????∵P是AD边上的动点，设P（x，y），0?x??3?1AP?x,y?，????， 22??∵AP??3?1?133PC??x,?y,PB???x,?y，∵??AD,?y??x?0?? ??2?2?242???1??x,?y??2???1333222?x,?y ???x?x?y?y?4x?4x???2222??∴PB?PC???113时，最小值为.当x＝0时，最大值为. 22213所以，PB?PC的取值范围为[,] 2213故答案为：[,] 22根据二次函数的性质可知，当x＝
2024年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题5.4平面向量的应用（练）含解析
