2.2.2 对数函数及其性质（三）
（一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. （2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质. 2．过程与方法 （1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习. （2）综合提高指数、对数的演算能力. （3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想. 3. 情感、态度、价值观 （1）用联系的观点分析、解决问题. （2）认识事物之间的相互转化. （3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力. （二）教学重点、难点 重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 难点：反函数概念的理解. （三）教学方法 通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指
数函数互为反函数. （四）教学过程 教学 环节 复1.复习函数及反函数的教学内容 师生互动 设计 意图 老师提问，学生回答. 为学习新知x习 定义域、值域、图象之间的引入 关系. 2.指数式与对数式比较. 3.画出函数y=2与函数作准备. y=log2x的图象. 形成 概反函数概念 xx师：在指数函数y=2理指数函数y=a（x∈R）中，x为自变量（x∈R），解与对数函数y=logax（x∈（0，y是x的函数（y∈（0，+反∞）），而且它是R上的单调函递增函数.可以发现，过y数轴正半轴上任意一点作x的轴的平行线，与y=2的图概
x念 +∞））互为反函数.
象有且只有一个交点.另念. 一方面，根据指数与对数的关系，由指数式y=2可得到对数式x=log2y.这样，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这时我们就说xx=log2y（y∈（0，+∞））是函数y=2（x∈R）的反函数. 师：请同学仿照上述过程，说明对数函数xy=logax（a＞0，且a≠1）和指数函数y=a（a＞0，且a≠1）互为反函数. 生：在函数x=logay中，y是自变量，x是函数.但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.
x
课堂练习： 为此，我们常对调函数求下列函数的反函数： x=logay中的字母x、y，（1）y=0.2+1； －x把它写成y=logax.这样，（2）y=loga（4－x）. 对数函数y=logax（x∈（0， +∞））是指数函数y=a（x∈R）的反函数. 由上述讨论可知，对数函数y=logax（x∈（0，+∞））是指数函数y=a（x∈R）的反函数；同时，指数函数y=a（x∈R）也是对数函数y=logax（x∈（0，+∞））的反函数.因此，指数函数y=a（x∈R）与对数函数y=logax（x∈（0，+∞））互为反函数. 课堂练习答案 （1）y?log5(x?1)； （2）y?4?ax 应用xxxxx例1 已知函数y=log（a1－a）
例1分析：有关于对进数函数的定义域要注意真一
举例 （a＞0，a≠1）. 数大于0；函数的值域取步x（1）求函数的定义域与决于1－a的范围，可应用掌值域； 换元法，令t=1－a以减小握x（2）求函数的单调区思维难度；运用复合函数对间； 单调性的判定法求单调区数（3）证明函数图象关于间；函数图象关于y=x对函y=x对称. 称等价于原函数的反函数数就是自身，本题要注意对的字母参数a的范围讨论. 应解：（1）1－a＞0，用. 即a＜1， xx ∴a＞1时，定义域为 （－∞，0）；0＜a＜1时， 定义域为（0，+∞）. x 令t=1－a，则0＜t ＜1，而y=loga（1－a） =logat. x∴a＞1时，值域为（－ ∞，0）；0＜a＜1时，值域 为（0，+∞）. （2）∵a＞1时，t=1 －a在（－∞，0）上单调
x
2020-2021年高中数学（对数与对数运算）精品讲解教案课件(1)
