几何最值问题(讲义及答案)

几何最值问题（讲义）

? 知识点睛?

1. 解决几何最值问题的通常思路：

①分析定点、动点，寻找不变特征．

②若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题； 若不属于常见模型，结合所求目标，依据不变特征转化，借助基本定理解决问题．

转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢． 理论依据： ① ② ③

（已知两个定点）

（已知一个定点、一条定直线） （已知两边长固定或其和、差固定）

2. 轴对称最值模型

求 PA+PB 的最小值，使点在线异侧，转化为求 PA+PB′的最小值．

固定长度线段 MN 在直线 l 上滑动，求 AM+MN+BN 的最小值， 需平移 BN（或 AM），转化为求 AM ? MB? 的最小值．

求|PA-PB|的最大值，使点在线同侧，转化为求|PA-PB′|的最大值．

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? 精讲精练?

1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 3，△ABE 是等边三角形，点 E

在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 最

小，则这个最小值为

．

第 1 题图 第 2 题图

2. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，M 是 AB 边的中点，P

是对角线 AC 上的一动点，若 PM+PB 的最小值为 3，则 AB 的长为

．

3. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD=3，E，F 分别为 AB， CD 上的动点，则 AF+FE+EC 的最小值为 ．

， 4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为 CD 边的中点

若 P，Q 为 BC 边上的两个动点，且 PQ=2，则当 BP= 时，四边形 APQE 的周长最小．

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