九年级上册昆明数学期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝32，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ） A．30°
B．45°
C．30°或150°
D．45°或135°
2．如图，?ABC与?A?B?C?是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA?的中点，?ABC的面积是6，则?A?B?C?的面积为（ ）
A．9 A．4
B．12 B．3
C．18 C．2
D．24 D．1
3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）
4．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度数为（ ）
A．32o B．29o C．58o D．116o
5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（ ）
A．70° B．72° C．74° D．76°
6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC的度数为 （ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
7．在六张卡片上分别写有
1，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的31 31 25 6数为无理数的概率是（ ） A．
1 62B．C．D．
8．二次函数y??x?2x在下列（ ）范围内，y随着x的增大而增大． A．x?2
B．x?2
C．x?0
D．x?0
9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（ ） A．
4 5B．
3 5C．
4 3D．
3 410．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
11．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 12．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A．
1 3B．
1 4C．
1 5D．
1 6二、填空题
13．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．
15．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm2． 16．一元二次方程x290的解是__．
17．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．
18．数据2，3，5，5，4的众数是____．
19．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____. 20．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，
∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
21．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．
22．如图，△ABB1，AB1B2，△A2B2B3 是全等的等边三角形，点 B，B1，B2，B3 在同一
条 直线上，连接 A2B 交 AB1 于点 P，交 A1B1 于点 Q，则 PB1∶QB1 的值为___．
23．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。
三、解答题
25．如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.
图1 图2 （1）求证：△ADP ∽△CBP；
（2）当AB⊥CD时，探究?PMO与?PNO的数量关系，并说明理由； （3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积. 26．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为
35?，吊灯底端B的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为60?．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）
27．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求
输水管的半径．
28．已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积． 29．如图，已知抛物线y?12x?bx?c经过ABC的三个顶点，其中点A(0,3)，4点B(?12,15)，AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交与点E、F，当四边形
AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
30．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)
31．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数
y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45．
?1?求一次函数y?kx?b的表达式；
?2?若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为
多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 32．如图，抛物线y＝﹣C，连接AC，BC．
12
x+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点3
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