教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”
heda2007@163.com
2、2、1用样本的频率分布估计总体分布
讲义编写者：数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、理解直方图、折线图、茎叶图； 2、会利用三种分布解决简单的问题.
【教学效果】：教学目标的给出有利于学生整体上把握课堂. 二、【自学内容和要求及自学过程】
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准为a，用水量不超过a的部分按评价收费，超过a的部分按议价收费.如果希望大部分的居民生活不受影响，那么标准a定位多少比较合理呢？你认为，为了较为合理的确定出这个标准，需要做那些工作？
很明显，如果标准太高，会影响居民日常生活；如果标准太低，则不利于节水.为了确定一个合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.
由于城市居民较多，通常采用抽样调查方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.假设通过抽样，我们获得了100为居民某年的月均用水量.
上面的这些数字能告诉我们什么呢？很容易发现的是一个居民月均用水量大的最小值是0.2吨，最大值是4.3吨，其它的在0.2吨到4.3吨之间.除此之外很难发现一百位居民的用水量的其它信息了.实际上，我们很难从随意记录下来的数据中直接看出规律.为此，我们需要对统计数据进行
新课标人教A版高一数学讲义
编写者：孟凡洲 QQ：191745313
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教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”
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分析和整理.
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，而是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.
初中我们曾学过频数分布图和频数分布表，这使我们能够清楚的知道数据分布在各个小组的个数.下面我们将要学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.
1、阅读教材65—68页内容，回答问题（频率分布直方图）
<1>什么是频率分布？
<2>画频率分布直方图有哪些步骤？ <3>频率分布直方图的特征是什么？
结论：<1>频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.<2>1求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；2决定组距与组数：组数=极差/组距；3将数据分组；4列频率分布表：频率=频数/样本容量；5画频率分布直方图.可以知道的是，在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1.<3>1
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从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势；2从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.
【教学效果】：理解频率分布直方图的意义及画法.
2、阅读教材68—69页内容，回答问题（频率分布折线图）
<4>什么是频率分布折线图？ <5>什么是总体密度曲线？
<6>对于任何一个总体，它的密度曲线是否一定存在？是否可以被非常准确的画出来？
结论：<4>连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.<5>在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.<6>实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图像那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布 对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确.
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教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”
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【教学效果】：理解频率分布折线图和总体密度曲线的关系. 3、阅读教材70页内容，回答问题（茎叶图）
<7>什么叫做茎叶图？画茎叶图的步骤有哪些？ <8>茎叶图有什么特征？
结论：<7>当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.画茎叶图的步骤如下：
1将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两个部分；
2将最小茎和最大茎之间的数按大小排成一列，写在左（右）侧； 3将各个数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧.
<8>茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.缺点是茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然也能够记录，但是没有表示两个记录那么直观清晰.
茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样过程中随时记录；二频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须完成抽样后才能制作.
正确利用三种分布的描述方法，都能得到有关分析的主要特点，这些主要特点受样本的随机性影响较小，更接近于总体分布的相应特点.
频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，他们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组，茎上的叶数相当于频率分布表中指定区间组的频数.
【教学效果】：理解茎叶图. 三、【综合练习与思考探索】
练习题：教材71页练习1、2、3 四、【作业】
1、必做题：教材71页练习1、3
2、选做题：整理本节内容，形成文字到笔记本上. 五、【小结】
本节课主要学习了频率分布直方图、折线图、总体密度曲线和茎叶图，
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2、2、1用样本的频率分布估计总体分布教案
