北师大版 七年级下册知识要点
1单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个 数或
一个字母也是单项式.
2多项式：几个单项式的和叫做多项式 3整式：单项式和多项式统称为整式
4单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式 的次
数.
5多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多 项式
的次数.
6同类项：：所含字母相同并且相同字母的指数相等的项是同类项. 7合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数, 字母
和字母的指数不变.
8整式的加减：整式的加减就是合并同类项.
9有关幕的的运算法则（1）同底数幕的乘法：同底数幕相乘，底数 不变，
指数相加.即：『?a=a （ m、 n都是正整数）
n
+n
（2）幕的乘方：底数不变，指数相乘 即：（a）=a （ m、n都 是
正整数）
mnmn
(3) 积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.
即:(ab) =ab
n
nn
(4) 同底数幕的除法：同底数幕相除、底数不变、指数相减.
即：a -r a'-a
m
m_n
( 0 , m、n 都是正整数且 m>n )
10整式的乘法
(1 )单项式与单项式相乘：把它们的系数相乘，相同字母的幕 分别
相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
(2) 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项 式的
每一项，再把所得的积相加。
(3) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项
式的每一项，再把所得的积相加。
11 平方差公式 (a + b) (a - b) =a - b
22
即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
12 完全平方公式：(a + b) -a + 2ab + b (a - b) -a - 2ab + b
即两数和(差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(减去)这 两数积的
222222
2倍。
13、整式的除法
(1) 单项式相除：把系数同底数幕分别相除后，作为商的因式; 对
于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因 式。
(2) 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单 项式，
再把所得的商相加。
14、单项式乘以单项式应分三步完成：首先是系数乘以系数，要注意 有理
数乘法的法则，特别符号问题，其次利用同底数幕的乘法的法则， 把相同字母相乘，最后是其余不同字母连同它的指数，作为积的因式。
15、 多项式的乘法，要利用乘法分配律将多项式乘以单项式，多 项
式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，再把所得积相加。
16、 公式乘法其实是多项式乘以多项式的特殊情形，在运用公式 时，
要熟记套用公式的表达形式，不能出错。
17、 整式的除法，是以同底数幕除法单项式除法为基础的一种运 算，
其结果应为整式。练习时，要知道整式除法的算法，同时还可以 用不同方法做整式除法运算，如约分法，还可利用除以一个数等于乘 以这个数的倒数的算法把除法转化为乘法等方法。
18、两角互余、互补的概念及性质
(1 )定义：如果两个角的和是180° ,那么这两个角互为补角.
(如图)简称互补.
如果两个角的和是90。,那么这两个角互为余角.(如图)简称互
说明：①互余、互补是指两个角的关系.
② 互补或互余的两个角,只与它们的和有关，而与其位置无关. ③ 用数学语言表述为：
若Zee + Z (3=180° ,则Zee与Z (3互补；反之，若Zoe与Z [3 互补， Z(X + Z |3=180° .
若Z ex + Z 0 =90° ,则Z ex与Z (3互余；反之若Z ex与Z 0互 余， Z ex + Z 0 二90。?
(2)性质：①同角或等角的补角相等.②同角或等角的余角相等. 、对顶角的概念
(1 )如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 这样
Z1和Z3，Z2和Z4是对顶角.
则则19的两个角叫做对顶角?如图中的
由对顶角的位置特点也可将其描述为:
① 两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角. ② 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个 角
叫做对顶角.
说明：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成 对
出现的.
③ 对顶角的本质特征是：两个角是公共顶点，其两边互为反向 延
长线.
(2 )对顶角的性质:
对顶角相等.
20、两条直线相交构成四个有公共顶点的角?一条直线与两条直线相 交得
八个角，简称“三线八角”，则
不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.
如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，形成了 8个角.
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