初等变换与逆矩阵 同步练习
一,选择题
1, 下列说法错误的是( )
A.任何一可逆矩阵一定可以分解为一系列初等变换矩阵的乘积 B.矩阵一定存在逆矩阵
?1??1??0??0??x??x??????????NM?,NM?则NMC.若矩阵?0??0??1??1??y?????y?? ????????????D.任一可逆矩阵可分解为反射变换,伸压变换,切变等合成
2, 下列矩阵不存在逆矩阵的是( )
?11??10??10??11?A. ??11?? B. ??01?? C. ??11?? D. ??01??
????????3, 关于可逆矩阵M表示的变换,下列说法错误的是( ) A.任一向量(点)有唯一的像 B.不同的向量(点)像可相同 C.任一向量(点)都有原像
D.可逆矩阵表示的变换是一一对应的
二,填空题
4,一般地,任一可逆矩阵的逆矩阵总可以由一系列 表示. 5,从几何上来说,任一可逆矩阵表示的变换总可以 .
2?10???30??10??1???? . ??10???6,?3??01???11??0???????3??01??1??1??0??0??x?????????7,当满足NM?时, ?,NM?NM?0??0??1??1??y??? . ??????????三,解答题
?12?8,用初等变换求矩阵??34??的逆矩阵，并用矩阵定义进行验证.
??
9,根据下列条件求X,根根据据两题的结果,指出你认为正确的一个结论.
?1?1??10?(1) X???21????21??
????
(2) X???10???1?1??21??????21???
10,根据本节思想方法,试说明矩阵??11??00??不存在逆矩阵
??
参考答案
1,B 2,A 3,B
4，初等变换矩阵的乘积来 5，分解为一系列初等变换的合成6，??3?2?? 7，??x???14??y??
????8,解
:
?1?1??10???1?1?9,解:(1) X???21????21?????41??
??????
?10??1?1??1?1?(2) X???21????21?????4?1??
??????结论:矩阵乘法不满足交换律.
?11?10，解:矩阵??00??把点A(1,0),B(0,1)分别变成同一点A(1,0)不存在一个变换,
???11?把点A(1,0)变成两个不同的点A(1,0),B(0,1).因此矩阵??00??不存在逆矩阵.
??
河东教育北师大高中数学选修同步练习：第章 初等变换与逆矩阵
