全国2010年1月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若A与B互为对（独）立事件，则下式成立的是（ ） A.P（A?B）=? B.P（AB）=P（A）P（B） C.P（A）=1-P（B）
D.P（AB）=?
2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A.
18 B.14 C.3D.
18
2
解：（P21）这是3重贝努利试验，随即变量服从二项式分布：
概率为P?X?1??C113?1123pq?C1p1(1?p)2?3?2???1?332??
??83.设A，B为两事件，已知P（A）=1，P（A|B）=2，33P(B|A)?35，则P（B）=（A. 15 B. 25 C.
35
D.
45
解：因为P?BA??P?BA?，所以P?BA??P?BA?P?A??3?1?1P?A?535，
而P?A??P?BA??P?BA?即P?AB??P?BA??P?A??P?BA??1?1?23515,
2再P?AB??P?AB?P?B?，最后P?B??P?AB?P?AB??152?1 35
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）4.设随机变量X的概率分布为（ ） X P 则k=0.4 A.0.1 C.0.3
解：k=1－0.2－0.3－0.1=0.4
5.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（ ） A.F(-a)=1-?f(x)dx
0a0 0.2 1 0.3 2 k 3 0.1 B.0.2 D.0.4
B.F(-a)=
12??f(x)dx
0aC.F(-a)=F(a)
?a00D.F(-a)=2F(a)-1
120解：∵f(－x)＝f(x),∴可知y＝f(x)是对处于y轴，即
???f?x?dx???af?x?dx?????f(x)dx?12?，亦即F(-a)+
??af(x)dx＝
12
因此，F(-a)＝
12?0?af(x)dx＝
?a0f(x)dx
6.设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 2 则P{XY=0}=（ D ） A. C.
112130 112112161 161121122 16 0 16 B. D.
1623
解：P?XY?0??
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P?X?0,Y?0??P?X?0,Y?1??P?X?0,Y?2??P?X?1,Y?0??P?X?2,Y?0??112?16?16?112?16?23。
7.设随机变量X，Y相互独立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则（ A ） A.P{X-Y≤1}=
12
12B. P{X-Y≤0}=
n1212
C. P{X+Y≤1}=D. P{X+Y≤0}=
?n解(P83)：设Z=X-Y，则Z?N??ai?i,?i?1?i?1222?2ai?i??N1?2???1??1,1?1???1??1?N?1,2?
???∴P{X-Y≤1}= P{Z≤1}=F(1)=??1?1?1???0?，∴A正确； ???2?2?P{X-Y≤0}== P{Z≤0}=F(0)=??1?1?0?1???????0?，∴B不正确； ?????22??2??n?n另设Z=X+Y，则Z?N??ai?i,?i?1?i?122?22ai?i??N?1?2?1?1,1?1?1?1??N?3,2?
?∴P{X+Y≤1}=P{Z≤1}=F(1)=??1?1?3????2??0?，∴C不正确； ???22????P{X+Y≤0}=P{Z≤0}=F(0)=???32?0?3???????2?2??15?1，∴D不正确； ??0?????2?8.设随机变量X具有分布P{X=k}=A.2 C.4
解：因为P{X=k}=
15,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（ B ）
B.3 D.5
，所以
15?2?15?3?15?3?15?4?15?5?15??1?2?3?4?5??15?3。
E?X??k?P?X?k??1?9.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（?,?2）的样本，其样本均值和样本方差分别为
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自考概率论与数理统计2010年1月真题及详解答案
