文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 张元鹏《微观经济学》（中级教程）
第十二章 寡头市场 课后习题详解
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1．判断下列说法对错，并说明理由。
（1）当达到古诺均衡时，市场供求不一定相等。
（2）伯特兰均衡时，价格等于边际成本，所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利润。
（3）无论在竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商选择的原则都是边际收益等于边际成本。
（4）因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以在长期厂商仍可获得超额利润。 （5）在垄断竞争行业中，价格竞争的结果可能是伯特兰均衡。 答：（1）错误。无论是完全竞争市场、垄断市场、垄断竞争市场还是寡头市场，市场均衡时供求一定相等。
（2）错误。伯特兰模型是一个理论上的模型，其价格等于边际成本，也等于平均成本，从而厂商的超额利润为零；但是伯特兰模型的假设条件要求：行业里只有两家厂商，产品完全同质，厂商的生产成本状况也完全相同。但在现实中，这些假设条件难以满足，产品的差异性和生产成本状况的不同，使得价格即使降到边际成本，只要高于平均成本，仍有可能存在超额利润。
（3）正确。这是由厂商利润最大化的一阶必要条件得出的。厂商的利润函数为
d?dTR?q?dTC?q???TR?q??TC?q?，一阶必要条件为???MR?q??MC?q??0。
dqdqdq（4）错误。垄断竞争产量低于完全竞争产量，存在着过剩的生产能力，会造成社会效
率的损失。但由于在长期中，厂商可以自由进入和退出，长期均衡时厂商在P?LAC处生产，因而该市场中的企业和完全竞争市场中的企业一样只能获得正常利润，超额利润为零。
（5）错误。伯特兰均衡时，价格等于边际成本；但在垄断竞争行业中，由于存在产品差异，所以价格竞争的结果往往是高于边际成本的。
2．设消费者对A与B两同质寡头厂商的需求函数及两厂商的成本函数分别为： 试求古诺模型的解。
解：A厂商的利润函数为：
??当qb固定时，?a极大化的一阶条件为a??2qa?9?qb?0，从而A厂商的反应曲线为
?qaqa?9?qb。 2B厂商的利润函数为：
当qa固定时，?b极大化的一阶条件为
??b??2qb?9?qa?0，从而B厂商的反应曲线为?qb1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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9?qa。 2qb?由qa?9?qb9?qa，qb?可求出古诺均衡产量、价格及利润：qa?qb?3，P?4，22?a??b?6。
3．设某价格领导者的模型如下：
产业需求为Q?250?P 小厂商的供给为q??200?4P 主宰厂商的边际成本线为MC?1?2q。 试求：（1）主宰厂商利润极大的产量为多少？
（2）小厂商的产量为多少？价格多少？
解：（1）对主宰厂商的需求函数为q??Q?q?450?P，即P?100?q?，从而主宰厂商的利润函数为：
利润最大化的条件为：
解得q??81，此即主宰厂商利润极大时的产量。 229281?91，从而q??200?4?91?164。 92922912（2）P?100?q??100??4．设有两厂商A及B所面对的共同需求曲线为p?200?q1?q2，且其成本为： 求斯泰克伯格模型的解。 解：分四种情况来讨论：
（1）A厂商为领导者，B厂商为跟随者
B厂商自认为是跟随者，则必存在反应函数。
1??B??4q2?200?q1?0，故B厂商的反应曲线为q2?50?q1。
4?q2由于A厂商自认为是领导者，而猜测B厂商为跟随者，因此A厂商可根据B厂商的反应
曲线来找出其利润最大的产量，即：
把B厂商的反应曲线代入上式：
??3280求?A最大：A??q1?140?0?q1?。
?q123代入B厂商的反应函数，可得：q2?50???p?200?128080?。
433280801960012800??80，?A?，?B?。 3339（2）A厂商为跟随者，B厂商为领导者
与第一种情况类似，先求A厂商的反应函数。
1???A??2q1?190?q2?0，从而A厂商的反应函数为q1?95?q2。
2?q1B厂商根据A厂商的反应函数来实现其利润最大化。
?p?200?155175240253675?35?，?A?，?B?。 2242（3）A厂商与B厂商皆为跟随者
若A厂商与B厂商皆自认为是跟随者，此即为古诺模型，故其均衡点为A厂商与B厂商
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的反应曲线的交点。
A厂商的反应函数为q1?95?q2，B厂商的反应函数为q2?50?q1，联立可解得q1?80，q2?30。
1214?p?200?80?30?90，?A?6400，?B?1800。
（4）A厂商与B厂商皆为领导者
若A厂商自认为是领导者，而猜测B厂商为跟随者，则其产量与第一种情况相同，即
q1?280；但B厂商亦自认为是领导者，而猜测A厂商为跟随者，则其产量与第二种情况相3280215518003850?35?，?A?，?B?。 339323同，即q2?35。此时p?200?5．假设某寡头市场有A及B两厂商，而且生产异质产品，A厂商希望维持其的市场占有率，B厂商的需求函数为PB?120?2qB?qA，成本函数为TCB?5qB2。
试求：（1）A厂商的均衡产量为多少？ （2）B厂商的产量、价格及利润为多少？ 解：（1）A厂商要维持其2/3的市场占有率，即反应函数。
B厂商的利润函数为：
B厂商追求利润最大化时，有
40d?B20，从而qA?。 ??18qB?120?0?qB?3dqB32qA2??qA?2qB，此即A厂商的
qA?qB3204028028020?20?（2）由（1），有PB?120?2???，从而?B???5????400。
33333?3?6．假定市场需求以及双寡头垄断厂商的成本函数分别为：
P?100?0.5?q1?q2?，C1?5q1，C2?0.5q22
（1）求出利润函数以及反应函数；（2）求古诺解。
解：（1）厂商1的利润函数为：
??当q2固定时，?1极大化的一阶条件为1??q1?95?0.5q2?0，从而厂商1的反应曲线
?q1为q1?95?0.5q2。
厂商2的利润函数为：
当q1固定时，?2极大化的一阶条件为
??2??2q2?100?0.5q1?0，从而厂商2的反应曲?q2线为q2?50?0.25q1。
由q1?95?0.5q2，q2?50?0.25q1可求出古诺均衡产量、价格及利润：
q1?80，q2?30，P?100?0.5?q1?q2??45，?1?3200，?2?900。
7．假定双寡头生产的产品是异质的，企业1和2的需求函数以及成本函数分别为：
q1?88?4P1?2P2，C1?10q1 q2?56?2P1?4P2，C2?8q2 （1）求出两个企业的价格反应函数；
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（2）确定每个企业的均衡价格、数量以及利润。 解：（1）价格反应函数，即要对利润函数关于价格求偏导得出： ??1由1?128?8P?2P?0?P?16?P2； 121?P41同理，?2?TR2?TC2?P2q2?C2??P2?8?q2??P2?8??56?2P1?4P2?。 由
??21?88?2PP1?8P2?0?P2?11?1。 ?P241414P2，P2?11?P故企业1和企业2的价格反应函数分别为P1?16?1。
（2）联立企业1和企业2的价格反应函数可得：P1?20，P2?16；
从而q1?88?4?20?2?16?40，q2?56?2?20?4?16?32；
?1??P1?10?q1??20?10??40?400，?2??P2?8?q2??16?8??32?256。
8．假定市场需求曲线以及双寡头的成本函数如第7题所给定的。 （1）求出厂商1为领导者、厂商2为跟随者的斯泰克伯格解。 （2）求出厂商1为跟随者、厂商2为领导者的斯泰克伯格解。 解：由企业1和企业2的需求曲线可得：
P1?1161110011?q1?q2，P2??q1?q2 336363（1）当厂商1为领导者、厂商2为跟随者时，厂商2存在反应函数。
1??2761?761??2?P2q2?C2??q22???q1?q2，令2??q2??q1?0，可得厂商2的反应
?q23363?36?函数为q2?38?q1，将其代入厂商1的利润函数，有
令
2681268199??1767?，从而q2?38??。 ??q1??0，得q1?7477?q112314所以，P1?127367897839601，P2?，?1?，?2?。 62114721（2）当厂商1为跟随者、厂商2为领导者时，厂商1存在反应函数。
12?861???12861，令??q??q2?0，可得厂商1的反应函?1?Pq?C??q??qq111112?1??q13363?36?数为q1?43?q2，将其代入厂商2的利润函数，有：
令
2181218493??27109?，从而q1?43??。 ??q2??0，得q2?47147?q212614所以，P1?91320524304911881，P2?，?1?，?2?。 4258842129．假设某双寡头垄断厂商中的A厂商生产一种异质产品，其需求函数和成本函数分别为PA?100?2qA?qB，CA?2.5qA2，B厂商希望拥有1/3的市场份额。求出寡头A的最优价格、产量和利润并求出寡头B的产量。
解：B厂商要拥有1/3的市场份额，即
qB1 ??qB?0.5qA，此即B厂商的反应函数。
qA?qB34文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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A厂商的利润函数为： A厂商追求利润最大化时，有
d?A??10qA?100?0?qA?10，从而qB?5。 dqA故PA?100?2?10?5?75，从而?A?75?10?2.5?102?500。
10．如果某行业是由一个价格领导（主宰）企业和50个小企业组成，该行业的需求函数为Q?1000?50P，每个小企业的成本函数为C2?0.5q22，而大企业的成本函数为C1?q1。试求：
（1）领导企业的需求函数；
（2）领导企业的利润最大化产量是多少？市场的总供给量是多少？ 解：（1）对于任意价格P，小企业都要在价格等于边际成本处经营。
由C2?0.5q22可得MC2?q2，令P?MC2，则有P?q2，从而50个小企业的总供给函数为Q2?50q2?50P。
用市场总需求量减去小企业的总供给量，即为价格领导企业的市场需求量，价格领导企业面临的需求函数为：Q1?Q?Q2?1000?100P。
（2）领导企业的利润函数为： 利润最大化的条件为：
解得Q1?450，从而P?10?0.01?450?5.5。 小企业的产量Q2?50?5.5?275。
市场的总供给量Q?Q1?Q2?450?275?725。
11．假定双寡头市场的需求函数为Q?a?P，每个厂商的固定边际成本均为c，a?c。试比较伯特兰均衡、完全竞争均衡、古诺均衡和串谋均衡时的市场产量、价格、利润情况。
解：（1）伯特兰均衡
伯特兰均衡时每个厂商的边际成本等于市场价格。由于这里假定每个厂商的固定边际成本为c，故伯特兰均衡与完全竞争均衡的市场价格相同：P?MC?c，市场产量Q?a?c，每个厂商的利润为零：?i??P?c??Q/2??c?c??Q/2?0?i?1,2?。
（2）完全竞争均衡
在完全竞争条件下，每个厂商都在边际成本c等于价格P处生产，即P?MC?AC?c，市场产量Q?a?c，每个厂商的利润为零。
（3）古诺均衡
厂商1的利润函数为：?1??a?Q1?Q2?Q1?cQ1。 厂商2的利润函数为：?2??a?Q1?Q2?Q2?cQ2。 利润最大化的条件分别为：联立可得：Q1?Q2???1???a?2Q1?Q2?c?0，2?a?Q1?2Q2?c?0。 ?Q1?Q22?a?c?a?ca?2c，市场产量Q?Q1?Q2?，市场价格P?a?Q?。 3332?a?2c?a?c?a?c??c???各厂商的利润为：?i?PQi?cQi???i?1,2?；
9?3?35文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
张元鹏微观经济学(中级教程)习题详解(第12章寡头市场)
