旗开得胜 学业分层测评（二十三）
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( ) A．相离
C．相交但直线不过圆心
B．相切
D．相交且直线过圆心
【解析】 易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)． 【答案】 C
2．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是( )
A．x＋2y－3＝0 C．2x－y＋4＝0
B．x＋2y－5＝0 D．2x－y＝0
【解析】 结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝－(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.
2
【答案】 B
3．(2015·安徽高考)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( )
A．－2或12 C．－2或－12
B．2或－12 D．2或12
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1
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旗开得胜 3b【解析】 法一：由3x＋4y＝b得y＝－x＋，代入x2＋y2－2x－2y＋1＝
440，并化简得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0，解得b＝2或12.
法二：由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以|3×1＋4×1－b|
＝1，解得b＝2或12.
223＋4
【答案】 D
4．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2值为( )
A．－1或
3
B．1或3 D．0或4
2，则实数a的
C．－2或6
【解析】 由弦长公式l＝2|a－2|12＋
－1
＝
r2－d2，可知圆心到直线的距离d＝2，即
2
2，解得a＝0或4.
【答案】 D
5．圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n＝( )
A．10－2C．10－3
7 3
B．5－D．5－
327 2
【解析】 圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，圆心(2，－3)到(－1,0)的
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旗开得胜 距离为0＋32＋－1－22＝32<5.∴最大弦长为直径，即m＝10，最小
弦长为以(－1,0)为中点的弦，
即n＝2
25－
37. 2
2＝27.
∴m－n＝10－2【答案】 A 二、填空题
6．直线x－y＝0与圆(x－2)2＋y2＝4交于点A、B，则|AB|＝________.
【导学号：09960140】
|2－0|
【解析】 圆心到直线的距离d＝＝2＝2
2. 【答案】 2
2
2，半径r＝2，∴|AB|＝2r2－d2
7．(2015·烟台高一检测)圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为
2的点有________个．
【解析】 圆的方程可化为 (x＋1)2＋(y＋2)2＝8， |－1－2＋1|
所以弦心距为d＝＝2又圆的半径为2【答案】 3 三、解答题
8．过点A(1,1)，且倾斜角是135°的直线与圆(x－2)2＋(y－2)2＝8是什么位
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2.
2的点有3个．
2，所以到直线x＋y＋1＝0的距离为
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高中数学人教A版【精品习题】必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评23 Word含答案
