旗开得胜 学业分层测评(二十三)
(建议用时:45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( ) A.相离
C.相交但直线不过圆心
B.相切
D.相交且直线过圆心
【解析】 易知直线过定点(0,1),且点(0,1)在圆内,但是直线不过圆心(0,0). 【答案】 C
2.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是A(1,2),则直线PQ的方程是( )
A.x+2y-3=0 C.2x-y+4=0
B.x+2y-5=0 D.2x-y=0
【解析】 结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2),且和直线OA垂直,故其方程为:y-2=-(x-1),整理得x+2y-5=0.
2
【答案】 B
3.(2015·安徽高考)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是( )
A.-2或12 C.-2或-12
B.2或-12 D.2或12
- 1 -
1
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旗开得胜 3b【解析】 法一:由3x+4y=b得y=-x+,代入x2+y2-2x-2y+1=
440,并化简得25x2-2(4+3b)x+b2-8b+16=0,Δ=4(4+3b)2-4×25(b2-8b+16)=0,解得b=2或12.
法二:由圆x2+y2-2x-2y+1=0可知圆心坐标为(1,1),半径为1,所以|3×1+4×1-b|
=1,解得b=2或12.
223+4
【答案】 D
4.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2值为( )
A.-1或
3
B.1或3 D.0或4
2,则实数a的
C.-2或6
【解析】 由弦长公式l=2|a-2|12+
-1
=
r2-d2,可知圆心到直线的距离d=2,即
2
2,解得a=0或4.
【答案】 D
5.圆x2+y2-4x+6y-12=0过点(-1,0)的最大弦长为m,最小弦长为n,则m-n=( )
A.10-2C.10-3
7 3
B.5-D.5-
327 2
【解析】 圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=25,圆心(2,-3)到(-1,0)的
- 1 -
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旗开得胜 距离为0+32+-1-22=32<5.∴最大弦长为直径,即m=10,最小
弦长为以(-1,0)为中点的弦,
即n=2
25-
37. 2
2=27.
∴m-n=10-2【答案】 A 二、填空题
6.直线x-y=0与圆(x-2)2+y2=4交于点A、B,则|AB|=________.
【导学号:09960140】
|2-0|
【解析】 圆心到直线的距离d==2=2
2. 【答案】 2
2
2,半径r=2,∴|AB|=2r2-d2
7.(2015·烟台高一检测)圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为
2的点有________个.
【解析】 圆的方程可化为 (x+1)2+(y+2)2=8, |-1-2+1|
所以弦心距为d==2又圆的半径为2【答案】 3 三、解答题
8.过点A(1,1),且倾斜角是135°的直线与圆(x-2)2+(y-2)2=8是什么位
- 1 -
2.
2的点有3个.
2,所以到直线x+y+1=0的距离为
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高中数学人教A版【精品习题】必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评23 Word含答案
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