高一下学期数学公式总结
一、三角恒等变换
(1)sin(???)?sin?cos??cos?sin? (2)sin(???)?sin?cos??cos?sin? (3)cos(???)?cos?cos??sin?sin? (4)cos(???)?cos?cos??sin?sin? tan??tan?tan??tan?(5)tan(???)? (6)tan(???)?1?tan?tan?1?tan?tan?1(7)sin2??2sin?cos? sin?cos??sin2?2(8)cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?2tan?(9)tan2??1?tan2?1?cos2?1?cos2?(10)cos2?? sin2??22(11)1?sin2??(sin??cos?)2 1?sin2?=(sin?-cos?)2(12) tan45? = 1=sin2??cos2?(13) asinx+bcosx=a2?b2sin(x??)(其中cos??
aa?b22,sin??ba?b22)二、解三角形（先画图，标已知未知）
（唯一解）?AASabc?正弦定理：===2R 正弦?ASA(唯一解)解三角形sinAsinBsinC?SSA(两个，一个，无解)?111三角形面积公式： S??absinC?acsinB?bcsinA222?SAS(唯一解)?a2=b2?c2?2bccosA ??222余弦定理： ? 余弦（唯一解）?SSSb?c?a解三角形?cosA??SSA2bc??（两个，一个，无解）?1.边角互化定理作用??2.判断三角形形状
三、数列
（一）等差数列
通项公式：①an?a1?(n?1)d②an?am?(n?m)d 公差d的计算：①d=an?1?an②d=前n项和公式：①Sn?an?am
n?mn(n?1)(a1?an)nddd③Sn?n2?(a1?)n ②Sn?na1?2222其他：①等差中项：2A=x?y②性质：若m+n=p+q,则am+an?ap?aq
?1.知Sn:二次函数最值问题???an?0?负变正?a?0,d?0?③若an?kn?b，则?an?是等差数列，d=k ④前n项和Sn最值???1?an?1?0?2.知an:??正变负?an?0??a1?0,d?0?a?0??n?1??（二）等比数列
通项公式：①an?a1qn?1②an?amqn?m 公比q的计算：①q=an+1a②qn?m=n anam?na1 q?1?前n项和公式：Sn??a1(1?qn)
q?1?1?q?其他：①等差中项：G2?xy(xy?0，同号)②性质：若m+n=p+q,则am?an?ap?aq （三）数列求和：1. an=等差±等比（分组求和） 2. an=等差×等比（错位相减） 3. 裂项相消（an=1111111?? an=?(?) ） 4. 公式法
n(n?1)nn?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1（四）求通项问题：1.观察法 2.公式法（定义：an?1?an?d, an?1?q） an3. 累加法：an?1?an=f(n) 4.累乘法：
an?1?f(n) an?S1 n?15. 知Sn求通项an：an=?
?Sn?Sn?1 n?26 .构造法：若an?1?pan?q，则可设an?1?m?p(an?m),
数列?an?m?是等比数列，首项a1?m, 公比q?p
四、平面向量
??1. 已知 a?(x1,y1), b?(x2,y2)????? a?b?(x1?x2,y1+y2) a?b?(x1?x2,y1?y2) ?a?(?x1,?y1)????????2.若A(x1,y1),B(x2,y2),则向量AB?( x2?x1,y2?y1),AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2??3. 数量积的坐标运算： a?b=x1x2?y1y2??4. 两向量平行的坐标关系： a ∥b?x1y2?x2y1?0 ( 或x1y2=x2y1 )??5. 两向量垂直的坐标关系： a?b?x1x2?y1y2?0??6. 向量的模： a=(x,y) , a?x2?y2????a?b x1x2?y1y2 7. 两向量的夹角：cos
五、不等式
1. 均值定理：（一正二定三相等）
a+b?ab，当且仅当a=b时，等号成立。 2a?b2
变形：1. a+b?2ab 2. ab?()2如果a,b?R?，那么
应用： 1.求函数最值 2. 证明不等式
2.①解一元二次不等式步骤：（1）二次项系数为正 （2）大于0取两边，小于0取中间
②解分式不等式：
a?0?ab?0（右边不是0，先移到左边化为0，分式化整式） b若x?a,(a?0) 若 x?a,(a?0) 则x?a或x??a (取两边); 则?a?x?a (取中间)
③解绝对值不等式：
④解高次不等式：（1）最高次项系数为正 （2）从最右边根右上方开始穿根，奇穿偶不穿
3. 二元一次不等式组表示的平面区域： 1). 线定界（注：虚实）
2). 点定域（特殊点一般取（0,0））
六、程序框图
算法三种结构：1. 顺序结构 2.条件分支结构 3.循环结构
B A
七、统计
???抽签法（逐个不放回）1. 简单随机抽样（总体个数不多）?????随机数表法???1. 收集数据（随机抽样）?2. 系统抽样（总体个数较多）??? 样本容量(m)各层抽取数?3. 分层抽样（抽样比==）??总体个数(n)各层总数?统计????1.画频率分布直方图（用样本的频率分布估计总体的分布）????1.平均数??2. 处理数据： ?2. 用样本的数字特征估计总体的数字特征???2.标准差???3. 茎叶图???
八、概率
??1.必然事件：P(A)?1?1.必然现象??2.不可能事件：P(A)?0??????1.频率与概率：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值???2.互斥事件：P(A?B)?P(A)?P(B)?????3.对立事件：P(A)?P(A)?1现象??（概率）??）有限性 2）等可能性?1.定义： 12.随机现象?随机事件???n次重复试验(0?P(A)?1)?事件A包含的基本事件个数?4.古典概型：?2.P(A)=???试验的基本事件总数????）无限性 2）等可能性?1.定义： 1???5.几何概型：??事件A的几何度量??2.P(A)=??区域?的几何度量????
高一年级下数学公式
