数学建模论文
组号：13
姓名杜鹏霞 学号20111010506 班级11级5班 姓名高文雅 学号20111010605 班级11级5班 姓名马元晋 学号20111010621 班级11级5班
甘肃省农村居民收入与消费水平
摘要：甘肃省地处大西北，经济落后，尤其农村问题更为突出。受地理环境、思想观念等因素的影响，甘肃省农村居民收入与消费水平十分低下。请解决以下问题：
（1）根据附表1中的甘肃省农村居民收入与消费统计数据建立模型； （2）分析甘肃农村居民收入与消费的现状及未来发展趋势；
（3）结合甘肃的实际情况分析影响收入与消费的因素，应采取哪些措施加快甘肃农村经济的发展。
关键词：农村居民收入；消费水平 ；恩格尔系数；
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一、 问题重述
甘肃省地处大西北，经济落后，尤其农村问题更为突出。受地理环境、思想观念等因素的影响，甘肃省农村居民收入与消费水平十分低下。为了能缓解这个问题，我们组对其问题将进行了讨论，利用数学模型来解决农村居民收入与消费水平的问题。
为了更好地解决这个问题，我们打算用恩格系数的相关理论来建立数学模型，通过分析恩格尔系数的大小来分析农村居民生活水平的高低，进而通过分析恩格尔系数的变化趋势来分析人们生活水平在这几年以及未来几年的发展趋势。
在讨论人们居民收入与消费水平时，必须考虑到地理环境、思想观念等一系列因素，再进行分析和最优化处理，满足在各种因素的情况下使得人们的生活水平得到最大的提高。
二、 问题分析
现阶段，随着我国综合国力的不断提升，经济的不断增长，居民的生活水平不断提高。恩格尔系数是根据食品支出总额占总支出总额的比率来计算的，而题目中只给出了人均收入与人均支出着两个数据，我们根据附表1可以算出人均食品支出（附表2），再与人均支出作比较可以得出农村消费水平情况。也可根据EXCEL软件可得到人均支出与时间、人均收入与时间等等的关系图表，从而分析出农村居民的消费水平。
三、符号说明
N P Q M 恩格尔系数 食品支出总额 家庭或个人消费支出总额 食品支出与人均支出之间的差值
四、 模型假设
假设1 假设在每年内国内的物价没有太大的变动。 假设2 假设在每个家庭中每个劳动力负担人数是相等的。 假设3 假设每年中天然灾害对经济的影响是相同的。
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五、 模型建立
1.恩格尔系数的介绍
恩格尔系数(Engel's Coefficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出比例则会下降。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。
2.恩格尔系数的计算公式
N=
P×100％ Q3.食品支出与人均支出之间的差值（见附表2）
M=Q-P
六、 模型求解
人均收入与时间350030002500人均收入200015001000500019751980198519901995时间2000200520102015系列1
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人均支出与时间30002500人均支出20001500100050001975系列11980198519901995时间2000200520102015
人均收入、支出与时间40003500y = 5E-92e0.1087x人均收入与支出30002500200015001000500019701980y = 3E-92e0.1089x系列1系列2指数 (系列1)指数 (系列2)1990时间200020102020
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