《等比数列 (第一课时)》教学设计
教学目标︰
1、通过实例，理解等比数列的概念
通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。
2、 探索并掌握等比数列的通项公式及等比中项
通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式，探索等比数列的通项公式的图象特征及等比中项。 教学重点：
理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之
一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：等比数列通项公式及其应用 教学过程： 一、复习提问
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.
1, 3, 5, 7, 9，…; (1)
3, 0, -3, -6, … ; (2)
110324 , 10 , 10 , 10 , ??? . (3)
二、创设情境,引入新课
在前几节课中,我们学习了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等差中项的定义，今天我们就来学习另外一种特殊的数列，首先看实例。
? 实例分析1：1细胞分裂：1，2，4，8，…
? 实例分析2：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一
尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗？
【学生】思考、讨论，用现代语言叙述。
【老师】 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？
【学生】发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，，，，，…。
【老师】大家知道计算机病毒的传播是非常快的，速度大的惊人，那么让我们看一个这样的实例。
? 实例分析3：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进
行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？
【学生】合作讨论,得出什么为第一轮，第二轮。从而得到种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是1,20,202，203,…。 ? 实例分析4:复利问题：
10 000×1.0198 , 10 000×1.01982 , 10 000×1.01983 ， 10 000×1.01984 ，10 000×1.01985
【老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列1、2、3、4，说说它们有什么共同特点？等比关系。我们可以发现：
引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现
数列1从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____； 数列2从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____； 数列3从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____； 数列4从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____
也就是说这个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。
我们把这样的数列称为等比数列。这就是我们今天要研究的课题，等比数列。 【设计意图】目的是让学生明白等比数列是来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义。 二、探究新课 1、等比数列的定义
探究1：类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？
【设计意图】学会类比的思想。
【学生】独立思考，类比等差数列的定义。给等比数列下定义。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示。
【老师】用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？如果我们第n项用表
示，那么它的前一项该怎么表示，那么比怎么表示？这里的n的取值范围呢？
【学生】讨论，交流。或
【老师】请同学们打开课本，看看课本上是怎样给等比数列下定义的，和刚才那位同学下的定义一样吗？有什么不同？
【学生】阅读课本，仔细对比，找出不同。学生发现课本中有q≠0这个条件.
思考：等比数列的定义中，可否去掉“q≠0”的条件？为什么？
能否将“ ”的条件改写成“ ”？为什么？
【设计意图】引导学生对等比数列内涵再认识和进一步理解。
【学生】讨论，辨析，得到结论，不能去掉“q≠0”的条件，因为如果q=0,则分子为0,而每一个分子都可能出现在分母中,则分母为0无意义; 表达式说明在等比数列中的任意项都不能为0.
感悟:等比数列中q≠0,.
【老师】那么是否存在既是等差又是等比的数列呢？
【学生1】常数列。
【老师】是吗?有不同意见吗?
【学生2】非零的常数列既是等差又是等比数列。 练习1：求出下列数列的通项公式： （1） 1，2，4，8，…
（2） 1，，，，（3） 1,20,202，203,…。
，…。
（4）10 000×1.0198 , 10 000×1.01982 , 10 000×1.01983 ， 10 000×1.01984 ，10 000×1.01985 （5）2，2，2，2，… 。
11116.?, , ?, ,L.24816
【老师】思考:公比q的取值范围是什么呢？ 【学生】正数、负数，但是不能为零。
练习2：求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。 （1）1， ____ ， 9 （2）-1，____ ，-4
（3）-12，____ ，-3
等比数列的概念-教学设计
