通信基础学习知识原理教育教案樊昌信课后习题集规范标准答案第一章至第八章

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习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知fm=2kHZ，?f=5kHZ，则调制指数为

mf??f5??2.5 fm2已调信号带宽为 B?2(?f?fm)?2(5?2)?14 kHZ

习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为m'(t)，载波为c(t)=Acos?0t，则经调幅后，有

'sAM(t)??1?m(t)???Acos?0t

2'22?(t)??1?m(t)Acos?0t 已调信号的频率 PAM?sAM??2 A2cos2?0t?m'2(t)A2cos2?0t?2m'(t)A2cos2?0t

因为调制信号为余弦波，设

B?2(1?mf)fm?f?1000 kHZ?100'2，故

m21m(t)?0, m(t)??

22'A2则：载波频率为 Pc?Acos?0t?

222m'2(t)A2A2?边带频率为 Ps?m(t)Acos?0t? 24'222因此

Ps1?。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 Pc2习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。

证明：根据傅立叶变换关系，有