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第一章习题
习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E的信息量：IE?log2
习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
IA?log211??log2P(A)??log2?2bP(A)41??log2P?E???log20.105?3.25b P?E?
IC??log23?2.415b 16IB??log2ID??log23?2.415b16
5?1.678b 16
习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为
1RB??100Bd ?32?5?10等概时的平均信息速率为
Rb?RBlog2M?RBlog24?200bs
（2）平均信息量为
11316516H?log24?log24?log2?log2?1.977比特符号
44163165则平均信息速率为 Rb?RBH?100?1.977?197.7bs
习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？
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解：RB?
11??200 Bd TB5*10?3习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为
H(X)???P(xi)log2P(xi)???P(xi)log2P(xi)?16*i?1i?1M6411log232?48*log2963296
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率 Rb?mH?1000*5.79?5790 b/s 。 习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。
解：RB?11??8000 Bd TB125*10?6等概时，Rb?RBlog2M?8000*log24?16kb/s
习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：V?4kTRB?4*1.38*10?23*23*600*6*106?4.57*10?12 V
习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。
解：由D2?8rh，得 D?8rh?8*6.37*106*80?63849 km
习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105， x出现的概率为0.002 。试求 E
和x的信息量。 解：
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p(E)?0.105p(x)?0.002I(E)??log2P?E???log20.105?3.25bitI(x)??log2P(x)??log20.002?8.97bit
习题1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：
1111155H???p(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?2.23bit/符号448881616
习题1.11 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解：
11111111H???p(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?1.75bit/符号44888822
习题1.12一个由字母A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。
（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
pB?（2） 若每个字母出现的概率为平均信息速率。
解：首先计算平均信息量。 （1）
131pC?pD?4,10, 4,
试计算传输的
11H???P(xi)log2p(xi)?4*(?)*log2?2 bit/字母 44
平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s
（2）
11111133H???P(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?1.985 bit/字母5544441010 平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位
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的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为
P(A)+P(B)=1,
(1)
P(A),划出现的频率为
P(B)
1P(A)?P(B) ? P(A)?34 P(B)?14 3I(A)??log2p(A)?0.415bitI(B)??log2p(B)?2bit
（2）
H???p(xi)log2p(xi)?3311log2?log2?0.811bit/符号 4444习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概
率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解
：
H???p(xi)log2p(xi)?16*(?111)?112*(?)log2?6.4bit/符号 322242244*1000=6400bit/s 。 平均信息速率为6.
习题1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率
解：RB?300B Rb?300bit/s
RB等
Rb等于多少？
习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送 1 小时的信息量 2.23*1000*3600?8.028Mbit 传送 1 小时可能达到的最大信息量
Hmax??log21?2.32bit/符5号
先求出最大的熵：
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则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*3600?8.352Mbit
习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求信号，码元宽度为0.5ms，求传码率
RB?RBRB和
Rb；有四进
和独立等概时的传信率
Rb 。
解：二进独立等概信号：
RB?1?2000B,Rb?2000bit/s?30.5*10
四进独立等概信号：
1?2000B,Rb?2*2000?4000bit/s0.5*10?3。
第三章习题
习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200?t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解： s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?t?
?5cos1000?t?5cos200?tcos1000?t
5?5cos1000?t??cos1200?t?cos800?t?2由傅里叶变换得
55S?f?????f?500????f?500??????f?600????f?600???24
5???f?400????f?400??4已调信号的频谱如图3-1所示。
52 54
－600－500－400 S(f)
0 400500600 图3-1 习题3.1图
习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？
解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为
通信基础学习知识原理教育教案樊昌信课后习题集规范标准答案第一章至第八章
