平面向量基本定理及应用
一、非坐标运算
―→―→―→
1. 已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则EM＝( )
1―→1―→A.AC＋AB 231―→1―→C.AC＋AB 62
―→―→―→―→―→2. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB ，且BP＝2PA，则( )
1―→1―→B.AC＋AB 261―→3―→D.AC＋AB 62
21
A．x＝，y＝
3312
B．x＝，y＝
3313
C．x＝，y＝
4431
D．x＝，y＝ 44
―→―→―→
3. 已知A，B，C三点不共线，且点O满足OA＋OB ＋OC＝0，则下列结论正确的是( )
―→1―→2―→
A．OA＝AB＋BC
33―→1―→2―→
C．OA＝AB－BC
33
―→―→―→
4．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC＋CB＝0，则向量OC等于( )
2―→1―→A.OA－OB 33―→―→C．2OA－OB
1―→2―→B．－OA＋OB
33―→―→D．－OA＋2OB ―→2―→1―→B．OA＝AB＋BC
332―→1―→―→
D．OA＝－AB－BC
33
―→―→―→
5. 已知?ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB ＝b，则DC＝―→
________，BC＝________.(用a，b表示)
―→―→―→
6. 如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为( )
1A. 2C．1
―→―→
7. 设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD ，则( ) 1―→4―→―→
A．AD＝－AB＋AC
33―→4―→1―→
C．AD＝AB＋AC
33
―→―→―→―→
8. 已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BD＝xAB＋yAC＋zAS，则x＋y＋z＝________.
9. 如图所示，下列结论正确的是( ) ―→33①PQ＝a＋b；
22―→3
②PT＝a－b；
2―→31③PS＝a－b；
22―→3
④PR＝a＋b.
2
―→1―→4―→B．AD＝AB－AC
33―→4―→1―→
D．AD＝AB－AC
331
B．－
2D．－1
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
10. 如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于xy―→―→―→―→
M，N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则的值为( )
x＋y
A．3 C．2
1B. 31D. 2
―→―→―→
11. 设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB ＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．
―→1―→
12. 已知△ABC是边长为4的正三角形，D，P是△ABC内的两点，且满足AD＝(AB
4―→―→―→1―→
＋AC)，AP＝AD＋BC，则△APD的面积为( )
8
A.3 4
B.3 2
C.3
D．23
13. 在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若―→―→―→
AB＝λAM＋μAN，则λ＋μ＝________.
―→
14．已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足PA＋S1―→―→
xPB＋yPC＝0，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记＝
SS2S3
λ1，＝λ2，＝λ3，则λ2·λ3取最大值时，3x＋y的值为( )
SS
1A. 2C．1
3B. 2D．2
―→1―→
15. 如图，在Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足BP＝PC，点M，N在过点
2―→―→―→―→
P的直线上，若AM＝λAB，AN＝μAC(λ>0，μ>0)，则λ＋2μ的最小值为( )
A．2 C．3
16. 在矩形ABCD中，AB?1，AD?2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆
8B. 310D. 3
uuuruuuruuur上．若AP??AB??AD，则???的最大值为（ ）.
A．3
二、坐标运算
1. 在下列向量组中，可以把向量a??3,2?表示出来的是（ ）. A.e1??0,0?,e2??1,2? B.e1???1,2?,e2??5,?2? C.e1??3,5?,e2??6,10? D.e1??2,?3?,e2???2,3?
2. 若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝( ) 13A．－a＋b
2231C.a－b 22
3. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点，
13B.a－b 2231D．－a＋b
22
D．2
B．22
C.5
π―→―→―→―→
且∠AOC＝，且|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB ，则λ＋μ＝( )
4
A．22 C．2
4．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
5. 在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆―→―→―→
上．若AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为( )
A．3 C.5
B．22 D．2 B.2 D．42
6. 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F分别为―→
AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动(如图所示)，若AP＝―→―→
λED＋μAF，其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是________．
2024年人教版高中数学必修四考点练习：平面向量基本定理及应用(含答案解析)
