课时分层作业 (九 ) 充要条件
(建议用时： 60 分钟)
[合格基础练 ]
一、选择题
1．设 A， B是两个集合，则“ A∩B＝A”是“ A? B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C [ 由 A∩B＝A 可知 A? B；反过来 A? B，则 A∩B＝A，故选 C.] 2.已知集合 A＝｛1，a｝ ，B＝｛1,2,3｝ ，则“ a＝3”是“ A? B”的(
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C.充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A [当a＝3时，A＝｛1,3｝，所以 A? B，即 a＝3能推出 A? B；
)
反之当 A? B 时， a＝3 或 a＝ 2，所以 A? B 成立，推不出 a＝
3.
故“a＝3” 是“A? B”的充分不必要条件，故选 A.]
3.已知集合 A＝｛x||x|≤4，x∈R｝，B＝｛x|x≤a｝，则“ A? B”是“ a>5”的 ()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B [因为|x|≤4? －4≤x≤4，所以A＝｛x|－4≤x≤4｝．又A? B，
1
所以 a≥4， 故选 B.]
4．实数 a，b 中至少有一个不为零的充要条件是 ( )
2
A．ab＝0
B．ab>0 D．a＋b>0
2
2
C．a＋b＝0
1 2
2
22
D [a＋b>0，则a，b不同时为零； a，b中至少有一个不为零，
则 a＋b > 0.故选 D.]
5.“xy≥0”是“ |x＋y|＝|x|＋ |y|”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分又不必要条件 [答案 ] A
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二、填空题
6．已知 a，b是实数，则“ a>0且 b>0”是“ a＋b>0且 ab>0”的 _______________________________________________________ 条
件．
充要 [因为 a>0， b>0，所以 a＋b>0，ab>0，
所以充分性成立；因为 ab>0，所以 a与b同号，又 a＋b>0，所以
a>0且 b>0， 所以必要性成立．故 “a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件． ]
7．若 p：x－3<0 是 q：2x－3 取值范围 是 ． 1 { m|m>3} [由 x－ 3<0 得 x<3，由 2x－3 所以 2（m＋3）>3，解得 m>3.] 8.设计如图所示的四个电路图，条件 A：“开关 S1 闭合”；条件 B：“灯 1 泡 L 亮”，则 A 是 B 的充要条件的图为 ． 3
2019-2020学年高中数学新教材必修一第1章：充要条件
