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七年级整式奥数题经典题型汇编
例1． 求[x3-(x-1)2](x-1)展开后，x2项的系数 ．
例3． 化简(1+x)[1-x+x2-x3+…+(-x)n-1]，其中n为大于1的整数．
例4． 计算
(1)(a-b+c-d)(c-a-d-b)；
(2)(x+2y)(x-2y)(x4-8x2y2+16y4)．
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整式的运算
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例5． 设x，y，z为实数，且
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(y-z)+(x-y)+(z-x)=(y+z-2x)+(x+z-2y)+(x+y-2z)，
例6． 设g(x)=3x2-2x+1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．
例7． 试确定a和b，使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除．
例8．计算：
(1)(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2；
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(2)(x+y)(x-y)；
(3)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)．
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例9．化简：
(1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)；
(2)(a+3b)(a2-3ab+9b2)-(a-3b)(a2+3ab+9b2)；
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(3)(x+y)(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)(x+y+z)×(x+y-z)．
3．已知z2=x2+y2，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．
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4．设f(x)=2x+3x-x+2，求f(x)除以x-2x+3所得的商式和余式．
例10.当a,b为何值时，多项式a2?b2?4a?6b?18有最小值？并求出这个最小值。
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例11.若x3?a(x?1)(x?2)(x?3)?b(x?1)(x?2)?c(x?1)?d，求a,b,c,d。
例12.若a2?3a?1?0，求a?
例13.已知x?y?z?a，xy?yz?zx?b，求x2?y2?z2的值。
例14.△ABC三边a,b,c满足a2?b2?c2?ab?bc?ca，试判定△ABC的形状。
1a的值（提示：注意a?0）；
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