第02节 平面向量基本定理及坐标表示
【考纲解读】
考 点 考纲内容 5年统计 2014?浙江文22; 分析预测 单独考查平面向量基本定理、坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算的题目较1.理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简平面向量的基本定理及坐标表示 单问题。 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 3．掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。 少，主要是以工具的形式进行考查. 3.备考重点： (1) 理解坐标表示是基础，掌握坐标运算的方法是关键； (2)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，注意运用数形结合的数学思想，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算解题. 【知识清单】
1．平面向量基本定理及其应用 平面向量基本定理 如果
是一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量，使
对点练习：
向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则
＝________．
.其中，不共线的向量
，有且只有一对实数
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
【答案】
2．平面向量的坐标运算 1.平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 2．平面向量的坐标表示
(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量的一个向量内的任一向量叫做(2)若
3．平面向量的坐标运算 (1)若(2)若
，则
，则
．
；
，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得都可由x、y唯一确定，因此把
叫做向量
的坐标，记作
作为基底，对于平面内
，这样，平面
，其中x在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．
．
，则
(3)设对点练习：
【2017湖南郴州一测】A．D．
，则，.
中，，，则（ ）
B． C.
【答案】D 【解析】 试题分析：
,故选D.
3．平面向量共线的坐标表示 向量共线的充要条件的坐标表示 若
对点练习：
【2017广西名校摸底】已知函数的，又（ ） A．D．
B．
C．
，则
的图象是由函数
的图象按向量平移而得到
，则
?
.
【答案】A
【考点深度剖析】
平面向量基本定理及坐标表示，往往以选择题或填空题的形式出现.常常以平面图形为载体，借助于向量的坐标形式等考查共线、垂直等问题；也易同三角函数、解析几何等知识相结合，以工具的形式出现．
【重点难点突破】
考点1 平面向量基本定理及其应用
→→→11
【2017·杭州测试】 如图，以向量OA＝a，OB＝b为邻边作?OADB，BM＝BC，CN＝CD，用a，b表
33→
→
→
→
→
→
示OM，ON，MN.
→→
152211
【答案】OM＝a＋b，ON＝a＋b，MN＝a－b.
663326
→
【精选】浙江版高考数学一轮复习专题5.2平面向量基本定理及坐标表示讲
