2020年高考数学二轮专题复习——集合
【学法导航】
集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。
1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如?、?、
?、、=、CSA、∪，∩等等；
2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；
3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。
① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。
③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2，所有真子集的个数是2n－1, 所有非空真子集的个数是2n?2
④区分集合中元素的形式： 如A?{x|y?x2?2x?1}； B?{y|y?x2?2x?1}；
nC?{(x,y)|y?x2?2x?1}；
D?{x|x?x2?2x?1}；
E?{(x,y)|y?x2?2x?1,x?Z,y?Z}；
F?{(x,y')|y?x2?2x?1}；
yG?{z|y?x2?2x?1,z?}。
x⑤空集是指不含任何元素的集合。{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了
A??的情况。
⑥符号“?,?”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“?,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系
【典例精析】
1.对集合中有关概念的考查
例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运
会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ）
A．A?B B．B?C C．A∩B=C D．B∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算． 解析：易知选D．
点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．
2.对集合性质及运算的考查
例2．已知U??2,3,4,5,6,7?，M??3,4,5,7?，N??2,4,5,6?，则 ( ) A．
MIN??4,6?(CN)?M?U(CM)?N?N B．MUN?U C．u D．u
分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用． 解析：由U??2,3,4,5,6,7?，M??3,4,5,7?，N??2,4,5,6?，故选B．
点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考
查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．
3.对与不等式有关集合问题的考查
例
?x?3?M??x?0?,N??xx??3?x?1??3．已知集合，则集合
?xx…1?为 ( )
e(MIN)e(MUN)A．MIN B．MUN C．R D．R
分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算． 解析：依题意：∴
M??x?3?x?1?,N??xx??3?故选C．
，∴M?N?{x|x?1}，
eR(MUN)??xx…1?.点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．
4.对与方程、函数有关的集合问题的考查
2A?{x|x?3x?2?0}， U?{1，2，3，4，5}例4．已知全集，集合
B?{x|x?2a，a?A}，则集合CU(A?B)中元素的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：本题集合A表示方程的解所组成的集合，集合B表示在集合A条件下函数的值域，故应先把集合A、B求出来，而后再考虑解析：因为集合CU(AUB)??3,5?.CU(A?B)．
AUB??1,2,4?A??1,2?,B??2,4?，所以，所以
故选B．
点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．
【专题综合】
1. 对新定义问题的考查
例1．（2008江西卷理2）定义集合运算：
A?B??zz?xy,x?A,y?B?.设
A??1,2?,
B??0,2?,则集合A?B的所有元素之和为 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的A*B的定义，求出集合A*B，而后再进一步求解．
解析：由A*B的定义可得：A*B?{0,2,4}，故选D．
点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．
【专题突破】
1．满足M?｛a1, a2, a3, a4｝,且M ∩｛a1 ,a2, a3｝={a1·a2}的集合M的个数是（ ） （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 2．（2008年广东卷，数学文科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A.A?B B.B ?C C.A∩B=C D.B∪C=A
3．设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则eU?AIB??( )
（Ａ）?2,3? （Ｂ）?1,4,5? （Ｃ）?4,5? （Ｄ）?1,5? 4．（2008年天津卷，数学理科，6）设集合S??x|x?2?3?,T??x|a?x?a?8?,SUT?R，则a的取值范围是
(A) ?3?a??1 (B) ?3?a??1 (C) a??3或a??1 (D) a??3或a??1 二.填空题：
1.（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，1）已知集合
P??xx(x?1)≥0?，Q??x|y?ln(x?1)?，则PIQ= .
2.已知集合M?{xx2?x?6?0}，N?{xmx?1?0}，若N?M； 则实数m的取值构成的集合为______
3. 已知集合A?{yy?x2}，B?{yy?2x}，则AIB?____．
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