2024年高考数学大一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条
件学案 理 苏教版
导学目标： 1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的
相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．
自主梳理
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是 原命题：若p则q(p?q)； 逆命题：若q则p(q?p)；
否命题：若綈p则綈q(綈p?綈q)； 逆否命题：若綈q则綈p(綈q?綈p)． (2)四种命题间的关系
(3)四种命题的真假性 实用文档
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． ②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件
若p?q，则p叫做q的充分条件；若q?p，则p叫做q的必要条件；如果p?q，则p叫做q的充要条件． 自我检测
??x???<0?，A＝x|B＝{x|0 1．(xx·南京模拟)设集合 的________条件． 答案 充分不必要 ??x?? ?<0?＝{x|0 ?x－1??? 解析 B＝{x|0 当m∈A时，必有m∈B；而当m∈B时，m∈A不一定成立． ∴“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件． 2．(xx·安徽改编)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是________．(填序号) ①p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d； ②p：a>1，b>1，q：f(x)＝a－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限； ③p：x＝1.q：x2＝x； ④p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数． 答案 ① 解析 ①中，由于a>b，c>d?a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d却不一定推出a>b，c>d，实用文档 x故①中p是q的必要不充分条件；②中，当a>1，b>1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a>1，b≥1，故②中p是q的充分不必要条件；③中，因为x＝1时有x＝x，但x＝x时不一定有x＝1，故③中p是q的充分不必要条件；④中p是q的充要条件． 3．设a、b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a＋b|＝|a|＋|b|”的________条件． 答案 必要不充分 解析 |a＋b|＝|a|＋|b|?a、b同向?a与b共线；反之，当a与b共线时，不一定有|a＋b|＝|a|＋|b|，故a与b共线是|a＋b|＝|a|＋|b|的必要不充分条件． 4．与命题“若a∈M，则b M”等价的命题是____________________． 答案 若b∈M，则a M 解析 因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可． 5．给出下列命题： ①原命题为真，它的否命题为假； ②原命题为真，它的逆命题不一定为真； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； ④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真； ⑤“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R”的逆命题． 其中真命题是________．(把你认为正确命题的序号都填在横线上) 答案 ②③⑤ 实用文档 2 2
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