1．(2019·厦门月考)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )
答案 A
解析 前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.
2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
x y
A.y＝2x－2 C．y＝log2x 答案 B
解析 由题表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B.
3．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到0.1，已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)( ) A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3 答案 B
解析 设这种放射性元素的半衰期是x年，
1
B．y＝(x2－1)
2D．y＝log1x
21.992 1.517 3 4.041 8 4 7.5 5.15 12 6.126 18.01
11
则(1－10%)x＝，化简得0.9x＝，
221lg －lg 221
即x＝log0.9＝＝
2lg 0.92lg 3－1≈
≈6.6(年)．故选B.
2×0.477 1－1－0.301 0
4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为( )
A．13 m3 B．14 m3 C．18 m3 D．26 m3 答案 A
解析 设该职工用水
x m3时，缴纳的水费为
??mx，0 y元，由题意得y＝? 2m，x>10，??10m＋?x－10?· 则10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13. 5.(2020·青岛模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为( ) A．x＝15，y＝12 C．x＝14，y＝10 答案 A x5 解析 由三角形相似得＝，得x＝(24－y)， 424－8205 所以S＝xy＝－(y－12)2＋180， 4 所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.检验符合题意． 6．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A．略有盈利 B．x＝12，y＝15 D．x＝10，y＝14 24－y B．略有亏损 C．没有盈利也没有亏损 答案 B D．无法判断盈亏情况 解析 设该股民购进股票的资金为a，则交易结束后，所剩资金为a(1＋10%)n·(1－10%)n＝a·(1－0.01)n＝a·0.99n 7．(多选)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：千克)与时间x(单位：小时)的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是( ) A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加 B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少 C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同 D．最后两小时内，该车间没有生产该产品 答案 BD 解析 由该车间5小时来某种产品的总产量y(千克)与时间x(小时)的函数图象，得前三小时的年产量逐步减少，故A错误，B正确；后两小时均没有生产，故C错误，D正确． 8．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA(a为常数)，广告效应为D＝aA－A.那么精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a表示) 1答案 a2 4 解析 令t＝A(t≥0)，则A＝t2， 11 t－a?2＋a2， ∴D＝at－t2＝－??2?4 11 ∴当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值． 24 9．(2019·皖南八校联考)某购物网站在2019年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为________． 答案 3
2021新高考数学(江苏专用)一轮复习课时精练：2.10 函数模型及其应用
