函数的图象（1）
一、 知识梳理：
函数的图象是函数的直观表达，形象地显示了函数的性质，借助函数的图象，我们可以方便地研究函数的性质，加深对函数性质的理解和认识，而且分析函数图象是运用“数形结合”思想解决一些综合问题的有力工具，它一方面能启发我们发现解题思路，另一方面能够简化解题过程。 （一）、作图象
作函数的图象通常有以下两种办法： （1）、描点法：其步骤
①、确定函数的定义域。 ②、化简函数的表达式。③、列表。④、描点。⑤、连线。 （2）、图象的变换：主要有以下四种形式：
①、平移变化：(a)左右平移：(>0) 的图象可由的图象向左或向右平移a个单位得到；（b）上下平移：(>0) 的图象可由的图象向上或向下平移a个单位得到。(c)的图象按向量 ②、对称变换：主要有： 的图象与的图象关于轴对称； 的图象与的图象关于轴对称； 的图象与的图象关于对称。 ③、伸缩变换：主要有：
(a)、的图象可将的图象上每点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍而得到； (b)、的图象可将的图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得到； ④、翻折变换：主要有：
(a)、图象可将的图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折，x轴及其上方的图象保持不变；
(b)、图象是先画出在y轴及右侧的图象再将y轴右侧的图象以y轴为对称轴翻折到左侧而得到左边的图象（右侧部分保持不动）； （二）、识图象
对于给定的函数的图象，要能从图象的左右上下分布范围、变化趋势，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质； （三）、用图象
函数的图象形象对显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题图径、获得问题结果的重要工具。 （四）、图象对称性的证明
证明函数的图象的地称性，即证明图象上任意一点关于对称中心（或对称轴）对称点仍在图象上；有关对称问题有以下三个重要结论：
(1)若=对于定义域内任意x都成立，则函数的图象关于直线x= 成轴对称图形； (2)若的图象关于直线x=m及x=n对称，则周期函数 ，2|m-n|是它的一个周期； (3)若的图象关于点（m，0）（n，0）对称，则周期函数，2|m-n|是它的一个周期。 第一个结论应用很重要。 二、题型探究
探究一：应用函数的性质作函数的图象 例1：作出下列函数的图象 （1）、f(x)=|x+2|(x-1)
（2）、 f(x)=|
(3)、f(x)=
(4)、f(x)=
(5)、f(x)=sin|x|
(6)、f(x)=|lnx|
(7)、f(x)=ln|x+1|
(8)、f(x)=||-3
(9)、f(x)=
(10)、f(x)= f(x)=
(11)、f(x)=|x+1|+|x-1| f(x)= |x+1|-|x-1|
(12)、f(x)=[x]([x]表示不超过x的最大整数)
探究二：利用数形结合的思想解题
例2：【2014天津高考理第14题】已知函数f(x)=x2+3x，．若方程f(x)-ax-1=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为__________． 【答案】?0,1?U?9,???．
例
3：函数 的图象和函数 的图象的交点的个数是（ C ） （A）、1 （B）、2 （C）、3 （D）、4
例4：函数f(x)=lo() (a>0,a)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（D ） （A）、 （B）、 （C）、 （D）、
例5：设函数y=f(x)的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x时，f(x)= ，则=(B)
A、 B、 C、 D、
例6：已知函数f(x)=,将y=f(x)的图象向左平移一个单位，再将图象所有的点横标坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象. (1)、求y=g(x)的定义域；
（2）、令F(x)= f(x-1)- g(x)，求F(x)值域。
解: y=g(x)=,所以定义域为{x|x};F(x)=-= , 以u= ，u0，]，所以值域为（-，-3] 三、 方法提升：
函数的图象是研究函数性质的重要工具，要做到会用描点法做图，会通过函数的图象变换得到函数的图象，会观察图象得到函数的性质 ，比如单调性，对称性，通过个别点的函数值推导系数的范围，通过导数图象估计原函数图象等等，能够利用函数图象解决一些数形结合的问题。 四、思想感悟：
吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第一轮复习函数的图象(1)教案文
