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[A 基础达标]
1．下列函数增长速度最快的是( ) A．y＝log2x C．y＝log8x
B．y＝log6x D．y＝lg x
解析：选A.四个选项中的对数函数在区间(0，＋∞)上均是增函数，选项A中y＝log2x的底数2最小，则函数y＝log2x增长速度最快．
2.
甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点
解析：选D.从题图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(s0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点．
3．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )
A．200双 C．600双
B．400双 D．800双
解析：选D.要使该厂不亏本，只需10x－y≥0， 即10x－(5x＋4 000)≥0，解得x≥800. 4．下列四种说法中，正确的是( )
A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B．对任意的x＞0，xn＞logax C．对任意的x＞0，ax＞logax
D．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax
解析：选D.对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0＜a＜1，0＜x＜1时，显然不成立．当a＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立．
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5．若x∈(1，2)，则下列结论正确的是( ) A．2x＞C．
＞lg x
B．2x＞lg x＞D．
＞2x＞lg x ＞lg x＞2x
解析：选A.因为x∈(1，2)， 所以2x＞2. 所以
∈(1，2)，lg x∈(0，1)．
＞lg x.
所以2x＞
6．某汽车油箱中存油22千克，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩油量y(千克)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为________．
22111111
解析：流速为＝，x分钟可流x，则y＝22－x(0≤x≤200)．
20010010010011
答案：y＝22－x(0≤x≤200)
100
7．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________． 解析：当x变大时，x比ln x增长要快， 所以x2要比xln x增长得要快． 答案：y＝x2
8．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为________．
?0.51＋b，?1＝a·解析：由?
?1.5＝a·0.52＋b，???a＝－2，
得? ?b＝2，?
所以y＝－2×0.5x＋2，
所以3月份产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)． 答案：1.75万件
9．树林中有一种树木栽植五年后可成材．在栽植后五年内，年增长20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：
甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐． 乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次．
请计算后回答：十年内哪一种方案可以得到较多的木材？(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)
解：设树林中这种数木的最初栽植量为a(a＞0)，甲方案在10年后树木产量为y1＝a(1
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＋20%)5(1＋10%)5
＝a(1.2×1.1)5≈4a.
乙方案在10年后树木产量为 y2＝2a(1＋20%)5＝2a×1.25≈4.98a.
y1－y2＝4a－4.98a＜0，因此，乙方案能获得更多的木材．
10．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度．
t(年) h(米) 1 0.6 2 1 3 1.3 4 1.5 5 1.6 6 1.7 解：据表中数据作出散点图如图．
由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理． 不妨将(2，1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3. 故可用函数h＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题． 当t＝8时，求得h＝log3(8＋1)＝2， 故可预测第8年松树的高度为2米．
[B 能力提升]
1．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi (x)(其中i∈{1，2，3，4})和时间x(x＞1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去(不考虑其他因素)，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )
A．f1(x)＝x2 C．f3(x)＝log2x
B．f2(x)＝4x D．f4(x)＝2x
解析：选D.显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.
2．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．
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人教版数学高一-A版必修1练习几类不同增长的函数模型
