数学经验模型的理论初探

数学经验模型的理论初探

小学数学中有一些方法没有给出推导过程或算理说明，只是根据举例观察、实践操作得来的经验建立解题模型，如能被 2、3、5整除的数的特征。某些具体问题，如简单的排列组合计数（用列举法）、探索规律、统筹问题等，需要我们寻求经验模型的理论解释，尽可能为学生创造感悟其理论背景的机会。 如案例：“烙饼问题”中的“数学味”是什么？

“烙饼问题”是人教版教材四年级上册的教学内容，问题是这样的：妈妈给一家三口每人烙一张饼，家里的一只平底锅每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟，怎样才能尽快吃上饼？如果要烙的是 4张、5张……10张饼呢？你有什么发现？ 从近年来发表的相关教学研究案例来看，本课教学的基本线索都是通过操作活动（动手操作或头脑中的思想操作）探索交流 3张（4张、5张……）饼的最佳（费时最少）烙法，从实践中发现规律，归纳并数学地表述烙法的操作模式。如果要烙的张数是双数，两张两张地烙就可以了，即每两张按“1正2正→1反2反”烙。如果要烙的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后 3张按“1正2正→1反3正→2反3反”的方法来烙就可以了，进而引导学生发现烙饼所需的总时间与烙饼张数之间的关系：总时间=张数×3。 从数学建模的观点来看，这样的教学，其缺陷是显而易见的——既没有对这一操作模式何以为最佳作出数学的分析，也没有对烙饼张数与所需总时间之间何以存在这一关系作出数学的解释，更没