1【例4-1】某房地产开发公司历年的商品房开发面积如下表所示，试用一次移动平均法（N=3，N=5）、二次移动平均法（N=3）模拟该时间序列，并预测其1995年的开发面积。
某公司商品房开发面积统计
年 份 开发面积（万M2） 解：设N=3 根据Mt(1)1988 0.79 1989 2.28 1990 2.59 1991 8.15 1992 9.79 1993 5.46 1994 10.21 ?1(Xt?Xt?1?N?Xt?N?1)分别计算各周期的移动平均值：
(1)(1)=1/3（0.79+2.82+2.59）=2.07 M4=1/3（2.82+2.59+8.15）=4.52 M3(1)(1)=1/3（2.59+8.15+9.79）=6.84 M6=1/3（8.15+9.79+5.46）=7.80 M5(1)=1/3（9.79+5.46+10.21）=8.49 M7据此，可预测该公司1995年的商品房开发面积为：
?=8.49(万M2) X95
设N=5，则各移动平均值计算如下：
(1)=1/5（0.79+2.82+2.59+8.15+9.79）=4.83 M5(1)(1)=1/5（2.82+2.59+8.15+9.79+5.46）=5.76 M7=1/5（2.59+8.15+9.79+5.46+10.21）=7.24 M6?=7.24（万M2） X95
答：该公司1995年的开发面积预测值为7.24（万M2）。 解：设N=3，根据Mt(2)(2)?1(Mt(1)?Mt(1)?1?N?Mt(1)?N?1)，分别计算数列的二次移动平均值如
下：M5=1/3（2.07+4.52+6.48）=4.48
(2)=1/3（4.52+6.48+7.80）=6.39 M6(2)=1/3（6.48+7.80+8.49）=7.71 M7求预测模型系数：
根据at根据bt?2Mt(1)?Mt(2) a7=2×8.49-7.71=9.27
?1(Mt(1)?Mt(2)) b7=1/（3-1）（8.49-7.71）=0.39 N?1由此，求得该公司商品房开发面积1995年的预测值。
根据
?=9.27+0.39×1=9.66（万M2） ??a?bT XX95t?Ttt【例4-2】某房地产开发公司历年的商品房开发面积如下表所示，试用一次指数平滑法、二二次指数平滑法模拟该时间序列值，并预测其1995年的商品房开发面积。
某公司商品房开发面积统计
年 份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1
开发面积（万M2） (1)
0.79 2.28 2.59 8.15 9.79 5.46 10.21 解：取初始值：S0=1/3（0.79+2.82+2.59）=2.07 取平滑系数?=0.40 根据St(1)??Xt??(1??)Xt?1??(1??)2Xt?2???Xt?(1??)St(1)?1，分别求得该
数列的一次指数平滑值为：
(1)
=0.40×2.28+（1-0.40）×1.56=2.06 S1(1)=0.40×0.79+（1-0.40）×2.07=1.56 S2
(1)
=0.40×8.15+（1-0.40）×2.27=4.62 S3(1)=0.40×2.59+（1-0.40）×2.06=2.27 S4
(1)
=0.40×5.46+（1-0.40）×6.69=6.20 S5(1)=0.40×9.79+（1-0.40）×4.62=6.69 S6(1)
=0.40×10.21+（1-0.40）×6.20=7.80 S7
据此，可预测该公司1995年的商品房开发面积为：
?=7.80（万M2） X95
取平滑系数?=0.70
根据St(1)??Xt??(1??)Xt?1??(1??)2Xt?2???Xt?(1??)St(1)?1，分别求得该
数列的一次指数平滑值为：
(1)
=0.70×2.28+（1-0.70）×1.17=2.33 S1(1)=0.70×0.79+（1-0.70）×2.07=1.17 S2
(1)
=0.70×8.15+（1-0.70）×2.51=6.46 S3(1)=0.70×2.59+（1-0.70）×2.33=2.51 S4
(1)
=0.70×5.46+（1-0.70）×8.79=6.46 S5(1)=0.70×9.79+（1-0.70）×6.46=8.79 S6(1)
=0.70×10.21+（1-0.70）×6.46=9.08 S7
据此，预测该公司1995年度的商品房开发面积为：
?=9.08（万M2） X95
解：设该序列二次指数平滑的初始值为：
(2)(1)
=S0=1/3(0.79+2.82+2.59)=2.07 S0取平滑系数=0.70 根据St(2)??St(1)?(1??)St(2)?1 ，分别求得该数列的一次指数平滑值为：
(2)=0.70×2.33+（1-0.70）×1.44=2.06 S1(2)=0.70×1.17+（1-0.70）×2.07=1.44 S2(2)=0.70×6.46+（1-0.70）×2.38=5.24 S3(2)=0.70×2.51+（1-0.70）×2.06=2.38 S4 2
(2)=0.70×6.46+（1-0.70）×7.72=6.84 S5(2)=0.70×8.79+（1-0.70）×5.24=7.72 S6(2)=0.70×9.08+（1-0.70）×6.84=8.40 S7根据at根据bt?2St(1)?St(2) a7=2×9.08-8.40=9.75
??0.70(St(1)?St(2)) b7=(9.08-8.40)=1.59
1?0.701??由此可得该公司1995年度商品房开发面积的预测值为： 根据
??a?bT Xt?Ttt?=9.75+1.59×1=11.34（万M2） X95
【例4-3】某企业为了以企业的年度管理费用预测其年度人均建安价值，收集了12月份的12组数据如下表所示，试据此进行相关与回归分析，提出预测模型。
人均管理费用及建安价值统计表
月 份 管理费（千元） 人均建安价值（千元/人） 解：（1）数据处理。如下表
统计数据处理表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 管理费X 3.1 2.6 2.9 2.7 3.0 3.4 3.8 2.7 3.5 2.5 2.9 3.0 36.1 人均建安价值Y 3.9 3.5 3.8 3.9 3.9 4.0 4.2 3.6 4.0 3.4 3.2 3.8 45.2 X2 9.61 6.76 8.41 7.29 9.00 11.56 14.44 7.29 12.25 6.25 8.41 9.00 110.27 Y2 15.21 12.25 14.44 15.21 15.21 16.00 17.64 12.96 16.00 11.56 10.24 14.44 171.16 XY 12.09 9.10 11.02 10.53 11.70 13.60 15.96 9.72 14.00 8.50 9.28 11.40 136.90 1 3.1 3.9 2 2.6 3.5 3 2.9 3.8 4 2.7 3.9 5 3.0 3.9 6 3.4 4.0 7 3.8 4.2 8 2.7 3.6 9 3.5 4.0 10 2.5 3.4 11 2.9 3.2 12 3.0 3.8 ?即：
?X=36.1，?Y=45.20，?X2=110.27，
?Y2=171.16，
?XY=136.90
故LXX LYY??X2?(1/N)(?X)2=110.27-（1/12）×（36.0）2=1.667 ??Y2?(1/N)(?Y)2=171.16-（1/12）×（45.20）2=0.910
3
LXY??XY?(1/N)?X??Y=136.90-（1/12）×36.10×45.20=0.923
LXYLXX1N（2）建立方程，一元线性回归方程系数计算式为：
b?a?Y?bX?将数据代入得：
?Y?1b?XN
b=0.923/1.667=0.553
a=1/12×45.20-1/12×0.553×36.10=2.103 故得回归方程
Y=2.103+0.553X
（3）相关分析。相关系数为：
r?LXY0.92??0.746
LXXLYY1.67?0.91由N=12，?=0.05，查相关系数检定表（表4-3）得相关系数临界值r?=0.532。 由于r＞r?。故判定该企业的管理费用与人均建安价值在?=0.05的水平上是显著相关 （4）误差分析。原始数据标准偏差（?）的无偏估计量为：
S?11(1?r2)LYY?(1?0.7462)?0.91?0.19 N?112?12s=0.38
（5）预测模型： Y=2.103+0.553X±0.38
（6）预测下月份人均建安价值计划值。设下月份人均管理费X=3.00千元，则人均建安价值计划值估计为：
?=2.103+0.553×3.00±0.38=3.38～4.14（千元） Y第五章房地产经营决策
【例5--1】某房地产企业编制出开发建设居住小区的两个方案。方案①为大面积开发，方案②为小面积开发。两方案的建设经营期都为6年。其中，大面积开发需要投资5000万元，小面积开发需要投资3000万元。根据市场预测，市场商品住宅需求量的概率及两个方案年损益值如下表所示。试问选用哪个方案受益最大？
决策表（万元/年） 自然状态 损益值 行动方案 大面积开发（小面积开发（需求量高 需求量低 E(A) 1400 1050 p1=0.70 A1） A2） 2000 900 p2=0.30 -400 600 4
解：根据
?(A)??paii?1miij，分别计算出两个开发建设方案在6年内的净收益期望值。
E（
A1）=[2000×0.7+（-400）×0.3]×6-5000=2680（万元）
E（A2）=[900×0.7+600×0.3]×6-3000=1860（万元） 由于E（
。故选择大面积开发方案为受益最大方案。 A1）＞E（A2）
【例5--2】将上例的建设经营期分为前3年和后3年两期考虑。根据对该地区房地产市场调查，预测前3年商品住宅房需求量较高的概率为0.7，如果前3年市场销售量较高，则后3年住宅商品房的需求量较高的概率为0.9；如果前3年需求量低，则后3年需求量肯定低。试问在这种情况下哪个方案为最优方案？ 解：应用决策树法解题。第一步：
第一步：绘制决策树如下图所示： 5280 需求量大（0.9） 2000万元/年 2176 需求量最大（0.7） ④ 需求量小（0.1） ② 需求量最小（0.3） -1200 -400万元/年
大面积开发（5000万元） ⑤ 需求量差（1.0） -400万元/年 1 1797 ⑥ 需求量差（1.0） 600万元/年
小面积开发 ③ 需求量小（0.3） 1800 需求量小（0.1） 600万元/年 （3000万元） 需求量大（0.7） ⑦ 2160 需求量大（0.9） 900万元/年 第二步：计算节点期望值：
点④：[2000×0.9+（-400）×0.1]×3=5280（万元） 点⑤：(-400)×1.0×3=-1200（万元） 点②：[2000×0.7+（-400）×0.3]3+5280×0.7+（-1200）×0.3-5000=2176（万元） 点⑥：600×1.0×3=1800（万元） 点⑦：（600×0.1+900×0.9）×3=2160（万元） 点③：（900×0.7+600×0.3）×3+2160×0.7+1800×0.3-3000=1797（万元） 第三步：方案选择 如图所示，经各决策方案比较，大面积开发建设方案为最优方案。 【例5--3】设某一房地产经营项目制定了甲、乙、丙三个方案。并规定了方案评价的四个主要目标济效益）、
f1（经
、f3（环境效益）、f4（社会效益）。其中，经济效益是以盈利额的期望值来描f2（风险程度）
述的，风险程度则以盈利额的标准偏差来描述，而环境效益与社会效益则分别是由对环境的污染程度和抽样调查的满意程度来确定的。各方案的目标值及各目标的预期要求如下表所示。 项目开发方案的目标值 目标 方案 甲 乙 丙 预期要求 f1（x） 经济效益 9600（万元） 8100（万元） 9100（万元） 9800（万元） f2(x) 风险程度 0.256 0.125 0.100 0.100 f3(x) 环境效益 有一定污染 有较大污染 仅有少量污染 无或极少污染 f4(x) 社会效益 满意 基本满意 相当满意 满意 试按上表所示的目标评分标准对本题各方案标准值计分。
解：分别计算各方案目标完成比率（目标值与相应预期值之比）、确定计分状况：
5
房地产开发与经营管理计算
