2020届浙江省杭州市第二中学高三下学期3月月考数学试题
一、单选题
x3，N?xx?2，则集合M?eRN?（ ） 1．已知集合M=x1剟x2 A．x1剟C．x1?x?2 【答案】A
【解析】先求出eRN，根据集合的交集运算进行求解即可． 【详解】
????????1 B．xx…D．x2?x?3
??????x2 ∵N?xx?2?eRN?xx?2, 则集合M?eRN?x1剟故选:A 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，熟练计算是关键，比较基础．
????????x2y22．设双曲线2-的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为 ?（1a?0）a9（） A．
3 5B．
4 5C．
5 4D．
5 3【答案】C
【解析】根据题意得出c?5,再利用a,b,c的关系，离心率公式得解. 【详解】
x2y2因为双曲线2-的两焦点之间的距离为10，所以2c?10，c?5，所以?（1a?0）a9a?c?9?16，所以a?4.所以离心率e?225.故选C. 4【点睛】
本题考查双曲线基本量a,b,c的关系,离心率的公式,基础题. 3．已知x，y∈R，且x>y>0，若a>b>1，则一定有（ ） A．logax>logby 【答案】D
【解析】举出反例说明ABC不正确，利用指数函数和幂函数性质证明D选项正确.
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B．sinax>sinby
C．ay>bx
D．ax>by
【详解】
对于A选项，令a?3,b?2,x?3,y?2，显然logax=logby，所以该选项不正确； 对于B选项，令a?3,b?2,x??,y?选项不正确；
对于C选项，令a?3,b?2,x?0.5,y?0.1，显然不满足ay>bx，所以该选项不正确； x，y∈R，对于D选项，根据指数函数和幂函数的性质：且x>y>0，若a>b>1，ax?ay?by，所以该选项正确. 故选：D 【点睛】
此题考查根据已知条件比较大小关系，关键在于熟练掌握常见函数的性质，推翻一个命题只需举出反例即可.
4．将函数y＝cos（2x＋φ）的图象向右平移的最小值为（ ） A．
?2,sinax?0,sinby?1，不满足sinax>sinby，所以该
?个单位长度，得到的函数为奇函数，则|φ|3? 35? 6?12 B．
? 6C．D．
【答案】B
2??????，是一个奇函数，【解析】根据平移方式求出平移后的解析式g?x??cos?2x?3??2??????k?,k?Z，即可求解. 则?32【详解】
函数y＝cos（2x＋φ）的图象向右平移
?个单位长度， 32??????，是奇函数， 得到g?x??cos?2x?3??2??????k?,k?Z， 则?32??7??k?,k?Z， 6π. 6要使|φ|最小，即当k??1时，??故选：B 【点睛】
此题考查根据函数的平移变换求函数解析式，根据函数的奇偶性求参数的取值，需要熟练掌握正弦型函数的基本性质.
5．函数f(x)?e|x?1|?2cos(x?1)的部分图象可能是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】先根据f?1?函数值舍去B，再根据f?0?函数值舍去D，最后根据(2,??)上单调性确定选A. 【详解】
f?0??e?2cos1?0，所以舍去D， 因为f?1???1,所以舍去B，因为 因为x?2时，f(x)?e因此选A. 【点睛】
本题考查函数图象与函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 6．随机变量ξ的分布列如下：
x?1?2cos(x?1)?f?(x)?ex?1?2sin(x?1)?e?2?0，
ξ -1 0 1 P
a b c 其中a，b，c成等差数列，则Dξ的最大值为（ ） A．
2 3B．
5 9C．
2 9D．
3 412,c??a, 33【答案】A
【解析】因为a，b，c成等差数列，?2b?a?c,Qa?b?c?1,?b?2?Eξ??a?c??2a?，
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2?2?2??2????Dξ???1?2a???a??2a???b??1?2a?????a?
3?3?3??3????821?22???4a?a???4?a????.
393?33?22222则D?的最大值为
2 37．已知单位向量e1，e2，且e1?e2??的取值范围为（ ）
rrrrr15rrrrr，若向量a满足(a?e1)?(a?e2)?，则|a|24?33?,2?A．?2?? 22??C．?0,2?【答案】B
B．[2?1,212?]
23? ??2???1? 2??D．??0,2???【解析】根据题意求出e1?e2?1，对已知等式变形处理为a?a??e1?e2??rrr2rrr7，结4r27a?rrr合cosa,?e1?e2????1,1?，解不等式?1?4?1即可得解.
ra【详解】
由题可得：e1?e2?1?1?2e1?e2?1，
rrrr55rrrrrrrrrr(a?e1)?(a?e2)?，即a2?a??e1?e2??e1?e2?，
44r27rrra?7r2rrra??e1?e2?rrr 4所以a?a??e1?e2??，cosa,?e1?e2??rrr?r???1,1?4a?e1?e2a?r27?a?4?1?ra11r?解不等式组?，得a?[2?,2?]
r2722?a??4??1r?a?故选：B 【点睛】
此题考查平面向量数量积的应用，根据已知单位向量关系求向量模长，利用数量积和夹角余弦值的范围求解不等式组得向量模长的取值范围.
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8．在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是（ ）
A．[??,] 32B．[,]
??63C．[??,] 62D．[0,?3]
【答案】A
【解析】根据翻折过程中∠A′BD=30°，BA′可以看成以B为顶点，BD为轴的圆锥的母线，将问题转化为圆锥的母线与底面内的直线所成角的取值范围. 【详解】
由题：在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，
取BC中点M，连接AM，易得四边形AMCD是平行四边形，所以AM=DC=AB， 所以△ABM是等边三角形，则∠ABC=60°，∠ABD=30°，∠A′BD=30°，CD⊥BD， 在翻折过程中，BA′绕着BD旋转，BA′可以看成以B为顶点，BD为轴的圆锥的母线， CD为圆锥底面内的直线，
将本问题转化为求解如图圆锥中母线与底面直线所成角的取值范围， 其中母线与轴夹角为30°，所以母线与底面直线所成角的取值范围为[??,]
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故选：A 【点睛】
此题考查平面图形翻折问题，根据翻折变化求解直线所成角的取值范围，关键在于合理进行等价转化求解.
??2x?x2,0?x?2,g?x??kx?2，若函数9．已知函数f?x?????2f?x?2?,x?2,F?x??f?x??g?x?在?0,???上只有两个零点，则实数k的值不可能为
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2020届浙江省杭州市第二中学高三下学期3月月考数学试题（解析版）
