通信原理课程设计 基于MATLAB的数字基带传输系统的研究和分析讲解

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若再设信道的传输特性为C(?)，接收滤波器的传输特性为GR(?)，则图1-2所示的基带传输系统的总传输特性为

H(?)?GT(?)C(?)GR(?)

其单位冲激响应为

h(t)?12?????H(?)ej?td?

h(t)是在单个?(t)作用下，H(?)形成的输出波形。因此在冲激脉冲序列d(t)作用下，接收

滤波器输出信号r(t)可表示为

r(t)?d(t)?h(t)?nR(t)??anh(t?nTs)?nR(t)

???式中，nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。

然后，抽样判决器对r(t)进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列?an?。例如，我们为

了确定第k个码元ak的取值，首先应该在t?kTS?t0时刻上对r(t)进行抽样，以确定r(t)在该样点上的值。由上式可得

r(kTs?t0)?akh(t0)??anh[(k?n)Ts?t0]?nR(kTs?t0)

n?k式中：akh(t0)是第k个接收码元波形的抽样值，它是确定ak的依据；?ah[(k?n)Tnn?ks?t0]是除第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的总和，它对当前码元ak的判决起着干扰的作用，所以称之为码间串扰值，由于an是以概率出现的，故码间串扰值通常是一个随机变量；nR(kTs?t0)是输出噪声在抽样瞬间的值，它是一种随机干扰，也会影响第k个码元的正确判决。 2.3.3 无码间串扰的传输条件 要是码元传输速率为Rs（Bd）的信号不存在码间串扰，理论上所需要的最小系统带宽为Rs/2（Hz）。最小系统带宽成立的条件是，系统传输函数H（发）是2-5(b)所示的矩形函数，系统的冲激响应即H（f）的傅里叶变换为h（t）=sinc(t/Ts),如图2-5（a）所示（Ts=1/Rs），sinc(t/Ts)称为理想奈奎斯特脉冲。 110.50.80.600.40.2-0.5-5-4-3-2-10123450-1-0.500.51 图2-5（a） 图2-5（b） 3.1MATLAB软件简介 3.1．1软件介绍 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以第 6 页 共 20 页

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及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：

● 数值分析

● 数值和符号计算

● 工程与科学绘图

● 控制系统的设计与仿真 ● 数字图像处理 技术 ● 数字信号处理 技术

● 通讯系统设计与仿真

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生

编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。 3.1.2 Matlab语言的特点

1、编程效率高 2、用户使用方便 3、扩充能力强 4、语句简单，内涵丰富 5、高效方便的矩阵和数组运算 6、方便的绘图功能

4.1实验内容

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4.1.1理想低通特性

满足奈奎斯特第一准则的H???有很多种，容易想到的一种极限情况，就是H???为理想低通型。

???TsTs?H?????

??0???Ts?

冲激响应 传输特性

图2-5 理想低通传输系统特性

理想低通信号的主要缺点：

a.工程上难以实现；物理上难以实现；

b.尾部衰减慢（冲激响应h(t)波形收敛速度较慢，拖尾以1/t速率衰减，当存在定时误差时会带来比较大的干扰）如果抽样时刻稍有偏差，就会出现严重的码间串扰。 4.1.2余弦滚降特性

为了解决理想低通特性存在的问题，可以使理想低通滤波器特性的边沿缓慢下降，这

称为“滚降”。只要H(?)在滚降段中心频率处呈奇对称的振幅特性，就必然可以满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰传输。按余弦特性滚降的传输函数H(?)可表示为

?Ts????TH(?)??s?2????0其相应的h?t?为

0????1????Ts?Ts1?sin?2????????1????????1???? ?? ???T??TsTs?s??????1????Ts第 8 页 共 20 页

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h?t??sin?tTscos??tTs ??tTs1?4?2t2Ts2式中，?为滚降系数，用于描述滚降程度。它定义为

??f?fN

式中，fN为奈奎斯特带宽；f?是超出奈奎斯特带宽的扩展量。

4.1.3 Matlab设计流程图

开始 为变量赋初值 计算升余弦滚降统的频谱Xf 生成升余弦滚降 系统时域信号xt 画出升余弦滚降 系统的频谱 画出升余弦滚降 系统波形 结束 图2-6 设计流程图 4.1.4余弦滚降系基于matlab的程序及仿真结果 余弦滚降系统基于matlab仿真源程序如下:

Ts=1; %采样间隔 N=17; %采样点数

dt=Ts/N; %时间采样间隔

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df=1.0/(20.0*Ts); t=-10*Ts:dt:10*Ts; f=-2/Ts:df:2/Ts; a=[0,0.5,1];

for n=1:length(a)

for k=1:length(f)

if abs(f(k))>0.5*(1+a(n))/Ts Xf(n,k)=0;

else if abs(f(k))<0.5*(1-a(n))/Ts Xf(n,k)=Ts;

else

Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(a(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-a(n))/Ts))); end; end;

xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(a(n)*pi*t/Ts))./(1-4*a(n)^2*t.^2/Ts^2+eps); end

subplot(211); plot(f,Xf);

axis([-1 1 0 1.2]);

xlabel('f/Ts'); %加x轴说明 ylabel('升余弦滚降系统的频谱'); %加y轴说明 legend('α=0','α=0.5','α=1'); %加图例 subplot(212); plot(t,xt);

axis([-10 10 -0.5 1.1]);

xlabel('t'); %加x轴说明 ylabel('升余弦滚降系统的时域波形'); %加y轴说明 legend('α=0','α=0.5','α=1'); %加图例

程序运行结果如下图所示：

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